试卷分析优质教案设计

4.2 一元二次方程的解法（4）教学设计

田昌进

学习目标

1、一元二次方程的求根公式的推导

2、会用求根公式解一元二次方程．

3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯

学习重、难点

重点：一元二次方程的求根公式．

难点：求根公式的条件：b2-4ac≥0

学习过程：

一、自学质疑：

1、用配方法解方程：2x2-7x+3＝0．

2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？

3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？

二、交流展示：

刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程2ax+bx+c＝0(a≠0)呢? 三、互动探究：

2一般地，对于一元二次方程ax+bx+c＝0 2(a≠0)，当b-4ac≥0时，它的根是

x=-b?b22a4ac

用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法

2由此我们可以看到：一元二次方程ax+bx+c＝0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的．因2此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根．

注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号．

22(2)在运用求根公式求解时，应先计算b-4ac的值；当b-4ac≥0时，可以用公式求出两2个不相等的实数解；当b-4ac＜0时，方程没有实数解．就不必再代入公式计算了．

四、精讲点拨：

例1、用公式法解下列方程：

(1)x23x20；

(2)2x27x4．

总结:其一般步骤是：

(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值．(注意符号) 2 (2)求出b-4ac的值．(先判别方程是否有根)

(3)在b-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出x=值，最后写出方程的根．

例2、解方程：

（1）2x2-7x+3＝0

（2）

x2-7x-1＝0 (3)

2x2-9x+8＝0

(4)

9x2+6x+1＝0 五、纠正反馈：

做书上第Ｐ90练习。

六、迁移应用：

例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长．

例4、求方程x-x-1=0的两根之和以及两根之积

拓展应用:关于x的一元二次方程x+4x-m=0的一个根是5-2,则m= ; 方程的另一根是 222-b?b22a4ac的

教学反思：本节内容学生掌握较好。

4.2

一元二次方程的解法（4）学案

命题人： 审核人：

班级： 姓名： 一、学习目标

会用求根公式解一元二次方程

二、预习导学

一元二次方程的求根公式的推导

三、问题探究：

例2、解方程：

（1）2x2-7x+3＝0

（2）

x2-7x-1＝0

(3)

2x2-9x+8＝0

(4)

9x2+6x+1＝0

四、拓展延伸：

例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长．

例4、求方程x-x-1=0的两根之和以及两根之积

2

拓展应用:关于x的一元二次方程x+4x-m=0的一个根是5-2,则m= ; 方程的另一根是

五、检测反馈：

做书上第90页:练习

24.2 一元二次方程的解法（4）巩固案

班级： 姓名： 1、用公式法解方程: (1)x-3x-1=0 (2)2x+4x-3=0

(2)x(x+8)=16 (4)5x-7x=6

222

2(5)3x=2 (6)x-25x-1=0

2

2、三角形两边的边分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是多少？

2019-6-5 2