2、解决问题的策略（2）教学设计与反思

《鸡兔同笼》示范课教学设计

【教学内容】

人教版数学广角，实际问题“鸡兔同笼”。（第104页

例1）

【教材分析】

在现实生活中，“鸡兔同笼”的现象几乎是找不到的，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢？显然不是，“鸡兔同笼”问题，实际是作为一种符合小学生心理特征的趣题，主要是构建一种数学模型，让我们通过寻找鸡兔腿数的变化规律，并采用有效的手段来解决类似的数学问题。教材编排上主要让学生尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，培养学生的解决问题的策略能力。

【学情分析】

“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学问题，容易激发学生的探究兴趣。画图法对于学生来讲，比较直观、易懂；列表法学生理解起来存在一定难度；“假设法”对于学生来说并不熟悉，相当一部分学生理解起来比较困难，所以在这节课中重点是让学生理解画图法和列表法，思维能力较强的同学尝试使用假设法解题。 【教学目标】

1、知识与技能

初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

2、过程与方法

通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。

3、情感、态度与价值观

培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。

【教学重点】用画图法、列表法和假设法解决相关的实际问题。

【教学难点】体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

【教学准备】课件。

【教法】教学中主要采用启发式，自主探究，小组合作交流、讨论等教学方法，为了更好地展示数学的魅力，充分调动学生的感官，增加形象感与趣味性，我以课件演示为探究辅助手段，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中，让学生充分感受到数学的趣味性与逻辑性。

【学法】使学生通过猜测、列表、假设和方程等方法来解决问题，在师生互动中采用操作法和扶放结合的教学手段让学生主动参与到学习过程中，让每个学生都动口、动手、动脑。老师成为学生的学习伙伴，与学生一起体验成功的喜悦，创造一个轻松，高效的学习氛围。

（一）问题引入，揭示课题。

师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

问：这段话是什么意思？谁能说说？（生试说）

师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？

这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）

【设计意图：激发学生探究兴趣，引出课题。】

（二）主动探究、合作交流、学习新知。

师：说明为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。

（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？

师：同学们先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）

学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。

师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。

学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。

小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

【设计意图：小组合作、探究交流，培养学生的合作意识和探索精神。】

师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？

学生汇报探究的方法和结论：

1、列表法：（展示学生所列表格）

学生说明列表的方法及步骤：

学生汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

鸡的只数

兔的只数

共有足数

8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 ……

……

……

【设计意图：培养学生有序思考，严谨推理，进一步渗透假设思想。】

师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？

2、画图法：

给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。

总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

【设计意图：使学生直观形象地理解“鸡兔同笼”问题的基本解题方法，初步渗透假设思想。】

3、假设法：（随学生能否出现此种情况作为机动出示）

教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只), 鸡8 - 5=3（只）。

板书：方法一：假设8只都是鸡：

8×2=16（条）

26-16=10（条） 4-2=2（条）

兔：10÷2=5（只）

鸡：8 - 5=3（只）

同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：

板书：方法二：假设8只都是兔：

8×4=32（条） 32-26=6 （条） 4-2=2（条）

鸡：6÷2=3（只）

兔：8 - 3=5（只）

【设计意图：经历用“假设法”推理的过程，培养学生逻辑思维能力，体验数学的思维美。】

小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。

现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。

【设计意图：帮助理解“鸡兔同笼”问题的本质特征——假设思想。】

（三）解决实际问题、课堂延伸。

1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

①假设全是龟

40×4=160（条）

160-112=48（条）---多算了鹤的腿数

4-2=2（条）

鹤：48÷2=24（只）

龟：40-24=16（只）

②假设全是鹤

40×2=80（条）

112-80=32（条）---少算了龟的腿数

4-2=2（条）

龟：32÷2=16（只）

鹤：40-16=24（只）

2.全班一共有38人，共租了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？

①假设全坐小船

8×4=32（人）

38-32=6（人）

6-4=2（人）

大船：6÷2=3(条) 小船：8-3=5（条）

②假设全坐大船

8×6=48（人）

48-38=10（人）

6-4=2(人) 小船：10÷2=5（条）

大船：8-5=3（条）

【设计意图：拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值，也让学生体会到数学就在我们身边。引导学生观察

比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。此外，不同层次的问题体现了不同学生的发展。】

（四）课堂小结：

通过今天的学习，你有哪些收获？

师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这个问题，也得出了许多的解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。

【设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。加深学生对本节课所学内容的记忆。】

【板书设计】

鸡兔同笼

方法一：假设8只都是鸡： 方法二：假设8只都是兔：

（1）列表法 8×2=16（条） 8×4=32（条）

（2）画图法 26-16=10（条） 32-26=6 （条） （3）假设法 4-2=2（条） 4-2=2（条）

兔：10÷2=5（只） 鸡：6÷2=3（只）

鸡：8 - 5=3（只） 兔：8 - 3=5（只）

【设计意图：简单、整齐的板书，对帮助学生的理解起到画龙点睛的作用。】