3.3.4 两条平行直线间的距离教学设计及教案分析

3.3.4 两条平行直线间的距离

茂名市电白区实验中学

谢宇鹏

回顾复习：点P

(

x

0,

y

0

)

到直线l:

Ax

0



By

0



0

的距离公式: 

C

|Ax0By0C|

dA2B2

小试牛刀：求点A(-2，3)到直线3x+4y+3=0的距离.

d|3(2)433|3242三维目标与核心素养

知识与能力: 1.概念形成。

2.会将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解. 过程与方法: 1.充分体会转化思想

情感态度与价值观: 1.通过对问题的探究活动，获得成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，优化数学思维品质。

核心素养: 1.数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象

教学重难点: 1.将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解两条平行直线间的距离。

2.两平行直线间的距离的求法。

探索新知：概念形成

两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义是什么？

定义：在一条直线上任取一点作另一条平行线的垂线，这点与垂足之间的线段长叫做平行线间的距离。

结论1：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线

间公垂线段的长。

结论2：夹在两条平行直线间公垂线段的长处处相等。

95

探究新知：转化思想

（1）

提问：l1与l2平行，如何求l1

与

l2

之间的距离？

将平行直线间的距离转化为点到直线的距离.在一条直线上任意取一点A, 并过A作另一条直线的垂线段AB 。

（2）如何取点，可使计算简单？

A点取与坐标轴的交点时，计算较为简单。

例题：求平行线

2x-7y+8=0 和

2x-7y-6=0 的距离?

解:

在直线

2x -7y -6=0 上取

P( 3, 0), 则

P( 3, 0)到

直线

2x -7y +8 =0 的距离就是两平行线间的距离。

|23708|141453d

225353

2(-7)

练***行线5x-12y+10=0和5x-12y-6=0的距离是______; 2.平行线3x+4y=10和3x+4y=0的距离是______;

思考：

还有其它方法吗？

思考：两条平行线Ax



By



C

1



0

Ax与

By



C

2



0

的距离是多少？

观察两平行线的系数有什么特点？

CC2

1.x,y系数相等,切记

12.对应系数成比例: A

1B1C1A2B2C2

推理过程：

在l1与x轴交点处取

A(C1,0)A

，A点到l2的距离

C1|A(-)B0C2|

|C2-C1|Ad

A2B2A2B2

由于两平行直线l1和l2的斜率k1=k2，所以两直线必可写成Ax+By+C1=0与

Ax+By+C2=0的形式，

所以可以用公式:

A2B2

步骤：1.判断是否平行；

2.x,y系数要相等；

3.代入公式。

例题:

已知直线a:2x-7y-8=0和b:6x-21y-1=0,a与b是否平行？若平行,求a与b的距离。

解：

262ka,kb,kakb

7217

81ba,bb,babb

721所以直线a与b平行。

把直线a:2x-7y-8=0化成6x-21y-24=0,根据距离公式：

dC1-C2

注意：两条直线中的A、B要统一。

dC1-C2A2B2-24-(-1)62

两直线的距离为：

d

212232315935353

练习

3.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____. 4.求与直线l：5x-12y+6=0平行，且到l得距离为2的直线的方程。

课堂小结

1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0的距离公式是

Ax0By0C

d

A2B2平行直线间的距离转化为点到直线的距离

2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离公式是：

C1-C2

d

A2B2

作业：

必做题：教材

P110

9、10 课后练习：

教材

P114 A7