3.3.4 两条平行直线间的距离教案设计范例

《点到直线的距离》导学案(教师版) 一、学习目标

1、知识与技能:了解点到直线距离公式的推导；熟练掌握点到直线的距离公式. 2、过程与方法：通过观察质疑、引导分析如何求解点到直线的距离，归纳总结出到直线的距离公式并熟练运用公式求解有关问题. 3、情感、态度、价值观：体会数形结合的数学思想的地位和作用；培养数学思维能力及分析问题和解决问题的能力，

二、学习过程

1、复习回顾(想一想、填一填、讲一讲) 两点间的距离公式是 ．

2、自学探究

情景引入：在铁路的附近，有一大型仓库．现要修建一条公路与之连接起来，易知从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短．将铁路看作一条直线l，仓库看作点P.怎样求得仓库到铁路的最短距离呢？这个最短距离其实就是P点到直线的距离。

(1)什么是点到直线的距离？

从直线外一点向直线引垂线，所得垂线段的长度成为该点到该直线的距离. (2)在平面直角坐标系中，已知某点P0的坐标为(x0,y0)，直线l:AxByC0，怎样用点P0的坐标和直线l的方程直接求二者之间的距离呢?同学们，结合你对教材的理解，请谈一谈你的思路.哪一个小组原意上来展示你们的成果(注:两种思路，10分钟)? 方法一:定义法

-A（1）确定直线l的斜率 k = BB（2）求与l垂直直线的斜率 k′= AB（3）求过点P垂直于l的直线l’的方程：y-y0= (x0-x) AB2x0ABY0ACA2y0ABX0BC（4）求l与l’的交点H(,)

A2B2A2B222（5）求点P与点H的距离：d|PH|(Bx0ABY0ACx)2(Ay0ABx0BCy)

002222ABAB

1

（6）得到点P到l的距离dAx0By0CAB22

方法二：等面积法:如图：设A0，B0,则直线l与x、y轴都相交.过点P0(x0,y0)分别作两坐标轴的平行线，交直线l于R、S，则直线P0R的方程为 ，R的坐标为 ；直线P0S的方程为

，S的坐标为

.于是有|P0R|

；|P0S|

；|RS| .设P0Q|d，由三角形面积公式可得： ,于是得到点P0(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离公式为： . 当A0或B0时，该结论成立吗？(引导学生分析) 结论：点到直线的距离公式

P0(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离公式(A，B不同时为0)的距离d=_____________．

备注：通过刚才的同学为我们展示的过程，我们需要注意:（1）公式成立的前提需把直线l方程写成一般式；（2）当点P(x0

,

y0)在直线l上时，公式仍然成立．

3、应用举例 1、求点P0(－1,2)到下列直线的距离：(1)2x＋y－10＝0; (2)x＝2; (3)y－1＝0

2、已知点A(1,3)，B(3,1)， C(-1,0)，求△ ABC的面积。

提示：(1)先求边BC边上的高（2）求三角形ABC的面积

3、 求过点M(–2，1)且与A(–1，2)，B(3，0)两点距离相等的直线的方程.

2

小结:

4、随堂检测

1、

已知点A（a，6）到直线3x－4y＝2的距离是4，则a的值是

2、

直线l在两坐标轴上的截距相等，点P(4,3)到l的距离为32，求直线l的方程。

3、若点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值是

4、已知直线BC、CA、AB的方程分别为8x+y+32=0,x-y+2=0,x+2y-7=0,求此三条直线围成的三角形ABC的面积

5、.求过点A(1,2)且与原点的距离等于2的直线的方程.

2

注意:例题或随堂检测尤其是随堂检测中的题目可适当多给出几道，主要是预防新知识不多，而课堂所剩时间多的情况，这样有利于让学生在这个课堂巩固环节多花一点时间自主做题，好让时间流失掉。例题或随堂检测中的题目可挑选5篇导学案上的题目

“内容不够题目凑”

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