习题2.3第二课时教学实录

必修

2

第

2

章

教学内容分析

直线与平面所成的角是立体几何中的一个重要内容,也是高考的热点,具有综合性强灵活性大的特点，它是在学生学过平面几何中的角、空间中两异面直线所成的角之后，又要重点研究学习的一种空间的角。异面直线所成的角、直线与平面所成的角及后面将学习的二面角都是立体几何的重要概念，也都是学生进一步研究空间多面体的基础和发展构建空间概念的依据。因此，它起着承上启后的作用。同时，也是培养学生的空间想象力和逻辑思维能力的重要素材。

高中数学教学设计 编写人：张琳琳

教学

课题

课程

类型

课时

《直线与平面所成角》

新授课

一课时

理论

异面直线夹角、线面夹角及后面将学习的面面夹角是立体几何的重要概念

依据

异面直线夹角、线面夹角及后面将学习的面面夹角是立体几何的重要概念，它们均需化归为相交直线来求，复习异面直线夹角有利于学生进行对比联系，掌握线面夹角同时也为教材

后继学习作好铺垫。平面外的直线和其在平面内的射影的夹角是直线与平面内任意直线夹分析

角中的最小值、平面外的直线和其在平面内的射影的夹角的大小仅取决于直线和平面的位置说明了直线和平面夹角概念的合理性，教学中需让学生理解，才能真正认同和掌握概念。

学情

高中学生数学分析推理能力、空间想象能力比较欠缺、空间感不强、空间观念意识淡漠、分析

同时又缺乏划归思想意识。

教学

重点

线面夹角的概念及利用概念分步求夹角

寻找直线在面内的射影

教学

难点

（一）

知识目标

理解并掌握斜线在平面内的射影、直线和平面所成角的概念，根据概念先找直线射影后确定线面夹角从而熟练求解直线与平面所成角；

（二）

能力目标

.注重培养学生的读图、作图的能力，培养学生的空间想象力．

教学

目标

（三）

情感目标

培养学生立体感、数学美感；培养学生积极参与、勤于动手实验，乐于探索的科学精神

教学

本课时主要采用概念形成策略

方法

学法

空间角到平面角的转化思想

渗透

教学

结合讲授法、练习法求线面夹角

手段

教学过程设计与分析

教学环节

复

学习过的空间角

习

引

入

直线与平面的位置板书，引入关系

课题

教学过程

教师活动

复习提问

回忆、口答

异面直线夹角是化归为相交直线夹角来求解的，而线面夹角及后面所学的面面夹角都是化归为线线夹角来求的，通过复习，使学生能产生对比联系，为后继学习作好铺垫。

学生活动

设计思路

思考

线面夹角是利用线线夹角来定义的

概

念

讲

解

区别范围

斜线与平面所成角范围

直线与平面所成角的范围

讲解

理解识记

提出问题

实验，观察结果，思考启发思考

答案

引导思考

讲解

概念讲授

强调要点

分析讲解

只有对概念的合理性有所认同，学生才会对概念真正理解。在解并接受线面夹角的概比较结果

念。

得出结论

认真听讲

理解识记

认真听讲

观察思考

做结论

观察

在具体求线面夹角时必须让学生明确解题的步骤，即先找垂线后找射影最后确定夹角，而且在不同的视图状态下进行变式训练才能真正熟练求解

例题讲授1 (1)求A1C1与平面ABCD的夹角

演示课件

归纳解法

(2)在相同的视图中理解A1C1与平面BB1D1D的夹角

(3)求正方体中不同的线面夹角

变换

积累经验

启发思考

讲评要点

自主探究

学生在具体解题时往往找不出夹角，关键是不能求斜线在平面内的射影，通过练习，使变换思考

学生在不同的视图中能较熟练地找出射影。

学生作答完成解题过程

在找射影时须把握不同的面，课件中将面用不同的面表现出来，有利于学生突破难点；同时结合线面垂直的判定，提高知识的深度和学生的知识迁移能力。

(4) A1C1与面BB1C1C所成的角

分析讲授

归纳线面夹角的概念及小结

解题步骤

提问

归纳小结

及时归纳知识要点有利于学生提高认识

强调要点

简要提示

学生独立思考

突出垂足的找法

例2 知识的升华

板书设计

直线与平面所成角

复***面有几种位置关系？

一、直线与平面所成角的定义：

斜线与平面所成的角的范围：

直线与平面所成角的范围：

例1（1）（2）（3）（4）PPT 总结：斜线与平面所成的角一般步骤（三步曲）

例2 归纳小结

教学反思

教学过程中还要着重强调现在面内的射影的寻找方法，关键是找点在面的射影，这个要依托于前面所学习的垂直问题，所以还有必要复习下垂直的问题。