2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学设计实例

2.1.4 平面与平面之间的位置关系

一、教材分析

空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系. 二、教学目标

1.了解空间中平面与平面的位置关系,培养学生的空间想象能力.

2.学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.

3．感受掌握空间两个平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣. 三、教学重点与难点

平面与平面的相交和平行. 四、课时安排

1课时

五、教学设计

（一）复习

1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面. 2.直线与平面的位置关系：

①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点.

（二）导入新课

思路1.(情境导入) 拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

思路2.(事例导入) 观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

图1

（三）推进新课、新知探究、提出问题

①什么叫做两个平面平行？

②两个平面平行的画法. ③回忆两个平面相交的依据. ④什么叫做两个平面相交?

⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系. 活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.

问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义. 问题②怎样体现两个平面平行的特点. 问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交. 问题④回忆公理三. 问题⑤鼓励学生自我训练. 讨论结果：

①两个平面平行——没有公共点. ②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2.

图2 图3 ③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P∈α且P∈βα∩β=l,且P∈l. ④两个平面相交——有一条公共直线. ⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=,则α∥β. 如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB,则α与β相交. 两平面平行与相交的图形表示如图4.

图4 归纳：

1.平面与平面的位置关系（要求用自然语言、图形和符号语言分别说明）

（四）应用示例

例1 已知平面α,β,直线a,b,且α∥β,aα,bβ,则直线a与直线b具有怎样的位置关系? 活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价.

解：如图5,直线a与直线b的位置关系为平行或异面.

图5

例2 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.

解：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条,如图6.

图6 变式训练

α、β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是( ) A.α、β都平行于直线l、m B.α内有三个不共线的点到β的距离相等

C.l、m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β

D.l、m是两条异面直线,且l∥α、m∥α、l∥β,m∥β

分析：如图7,分别是A、B、C的反例. 图7

答案：D 点评：判断正误要结合图形，并善于发现反例，即注意发散思维.

（五）课堂小结

本节主要学***面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种：

①两个平面平行——没有公共点；

②两个平面相交——有一条公共直线. 另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点.

（六）作业

1.教材第51页习题2.1 A组第7、8题

2.三棱锥的侧棱与它的侧面之间的关系是（ ）

A．线面相交

B．线在侧面上

C．线面平行

D．线面相交或线在侧面上

3.正方体的棱与正方体的面可能（

）

A．相交

B．平行

C．棱在面上

D．相交、平行或棱在面内

4.平面//平面，直线a//，则（ ）

A．a//

B．a在面内

C．a与可能相交

D．a与不可能相交

5．若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是(

) A．α内的所有直线与a异面

B．α内存在唯一的直线与a平行

C．α内不存在与a平行的直线

D．α内的直线与a都相交

6．下列命题正确的是(

) A．过一点作一直线的平行平面有无数多个

B．过平面外一点，作一平面的平行直线有无数多条

C．过一点作一直线的平行直线有无数条

D．过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行

7．已知m、n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β＝l，则l(

) A．与m、n都相交

B．与m、n中至少一条相交

C．与m、n都不相交

D．至多与m、n中的一条相交

8.若平面与平面相交，则内的直线与平面的位置关系是

9.已知平面//平面，直线a，求证a//。

10.设长方体的一条对角线与三条互相垂直的棱所成的角分别为,,，你能得到这三个角的余弦满足的关系式吗？