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小结课堂实录【3】｜教案在线预览

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关键词：小结课堂实录【3】

正文

导数及其应用（一）

——函数的单调性

【教学目标】

1、利用导数讨论函数的单调性；

2、利用函数的单调性，求有关参数的取值范围；

3、体会等价转化、分类讨论、转化化归等数学思想。

【教学重点】

1、利用导数判断函数的单调性；

2、利用函数的单调性，求有关参数的取值范围问题。

【教学难点】

利用导数解决简单的含参数问题。

【学法指导】

在教师的引导下，自主探究，归纳总结。

【教学过程】

一、考纲要求

了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数不超过3次）。

二、考查方向

1、利用导数讨论函数的单调性；

2、利用函数的单调性，求有关参数的取值范围。

三、复习回顾：

函数的单调性与导数有什么关系？

在某个区间(a,b)内，

如果f(x)＞0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；

如果f(x)＜0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减。

四、导数及其应用

考点一

讨论函数的单调性

例1、已知函数f(x)2x3ax2.

（1）当a1时，判断该函数的单调性，并求出单调区间；

（2）讨论f(x)的单调性. 变式：已知函数fx小结：

一、用导数求函数单调区间的步骤：

①求定义域；

②求函数fx的导数f(x)；

③求根；

④列表（特值法或结合导函数图象定正负）；

⑤确定单调区间。

二、研究含参数的函数的单调性时，应依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论。

考点二

利用函数单调性求参数的取值范围

1a例2、已知函数fxx3x22x1. 32lnx，求函数fx的单调区间. x（1）函数fx的单调递减区间为(2,1)，则实数a的值是

. （2）函数fx在(2,1)上单调递减，则实数a的取值范围是

. （3）函数fx在(2,1)上单调递增，则实数a的取值范围是

. （4）函数fx在(2,1)上不单调，则实数a的取值范围是

. （5）函数fx在(2,1)上存在单调递减区间，则实数a的取值范围是

变式：函数fxx3ax2在区间1,内是增函数，求实数a的取值范围. 小结：

利用函数单调性求参数的取值范围的解题思路：

（1）若可导函数f(x)在某个区间上单调递增（减），则有f(x)≥0 （f(x)≤0）在该区间上恒成立，进而列出不等式。

（2）通常可利用分离参数法求解恒成立问题。

（3）对等号是否成立可进行单独检验。

五、课堂总结

1、利用导数研究函数的单调性时，应注意哪些问题？

2、已知函数的单调性，如何求有关参数的取值范围？

【教学反思】

本节课学生的互动还是不错的，学生回答问题积极。在整堂课上强调学生的思考，强调学生的主动思考，主动发现。例1第2问是研究含参数的函数的单调性，涉及到分类讨论思想，有一定难度。虽然加以强调，但是总结还是不够深刻。例2通过问题串的形式，进行变式练习，将利用函数单调性求参数的取值范围的问题究竟该如何等价转化作了比较全面的梳理。但部分学生掌握得还不够充分，在后期练习中还应该加强对这类问题的研究。

资料摘要

小结课堂实录【3】