1.4.3 含有一个量词的命题的否定优质课教案

1.4.2 含一个量词的命题的否定

班级 姓名 小组________第____号 评价：_______

【学习目标】

1．理解全称命题、特称命题与其否定的关系．

2．能正确对含有一个量词的命题进行否定．

【重点难点】

重点:

全称命题、特称命题与其否定的关系．

难点:结合多种知识点，描述命题的否定和否命题的区别。

【学情分析】

这一节的内容比较简单，要注意命题的否定和否命题的区别是什么，学生要及时复习函数内容。

【导学流程】

一．回顾旧知：

1.全称命题：形式：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可简记为_____________ 2.特称命题：形式：“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号记为_______________ 二．基础知识感知

1.含有一个量词的命题的否定

命题

全称命题p

全称命题的否定¬p

特称命题p

特称命题的否定¬p

命题的表述

∀x∈M，p(x) _________________ ∃x∈M，p(x) 00_______________ 2.结论：全称命题的否定是___________；特称命题的否定是___________．

三．探究问题

探究一：全称命题的否定

【例1】写出下列命题的否定并判断其真假．

(1)p：∀x＞1，log2x＞0； (2)p：∀T＝2kπ，k∈Z, sin(x＋T)＝sin x；

(3)p：直线l⊥平面α，则对任意l′⊂α，l⊥l′；(4)p：被8整除的数能被4整除．

探究二：特称命题的否定

【例2】写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假．

(1)有些偶数是质数； (2)某些平行四边形是正方形； (3)∃x，y∈Z，使得3x＋2y＝4.

四．基础知识拓展与迁移

求下列p(x)为真命题的x取值范围：(1)p(x)：x＋1>x；(2)p(x)：x－5x＋6>0.

提问展示问题预设：

2

写出下列全称命题的否定：

(1)p：∀x>1，log2x>0；(2)三个给定产品都是次品；(3)数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数．

小组讨论问题预设：

函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0. 1(1)求f(0)的值； (2)当f(x)＋2

2

课堂训练问题预设：

写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)p：有的正方形是矩形； (2)r：∃x0∈R，x0－x0＋2>0；

(3)s：至少有一个实数x0，使x0＋1＝0；

(4)q：∃x0，y0∈N，如果x0＋|y0|＝0，则x0＝0且y0＝0. 整理内化

1.

课堂小结

2.本节课学习过程中的问题和疑难

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1.4.2 含一个量词的命题的否定

第Ⅰ部分 本节知识总结

第Ⅱ部分 基础知识达标

一、选择题(每小题5分，共30分) 1．已知命题p：∃n∈N,2n>1 000，则¬p为(

) A．∀n∈N,2n≤1 000

B．∀n∈N,2n>1 000

C．∃n∈N,2n≤1 000

D．∃n∈N,2n<1 000 2．命题“对任意的x∈R，

x3－x2＋1≤0”的否定是(

) A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0

B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0 C．存在x∈R，x3－x2＋1>0

D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 3．“a和b都不是偶数”的否定形式是(

) A．a和b至少有一个是偶数

B．a和b至多有一个是偶数

C．a是偶数，b不是偶数

D．a和b都是偶数

4．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3＞0.如果命题¬p是真命题，那么a的范围是(

) 1111A．a＜

B．0＜a≤

C．a≤

D．a≥

33335．命题“∀x∈R，x≠x”的否定是(

) A．∀x∉R，x≠x B．∀x∈R，x＝x C．∃x∉R，x≠x D．∃x∈R，x＝x

6．已知命题p：∃x0∈R，使sin x0＝52；命题q：∀x∈R，都有x＋x＋1＞0.给出下列结论：

222222①命题p是真命题；②命题q是假命题；③命题(¬p)∧q是真命题；④命题p∨(¬q

)是假命题．

其中正确的是(

) A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③

二、填空题(每小题5分，共20分) 7．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x＋x＋m＝0有实根”的否定为_________________．

8．给出下列四个命题：以上命题的否定为真命题的序号是____________．

①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③对任意x∈R，x－2x＞0；④有一个素数含有三个正因数．

9．命题“∃x0，y0∈Z，3x0－2y0＝10”的否定是______________．

1210．已知命题“∃x0∈R，2x0＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．

2三、解答题(共50分) 高考资源网版权所有，侵权必究！

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11．判断下列命题的真假，并写出它们的否定：

(1)∀α，β∈R，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；

(2)∃x0，y0∈Z,3x0－4y0＝20；

(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解；

(4)正数的绝对值是它本身．

(5)有一个实数a，使不等式x－(a＋1)x＋a＞0恒成立；

(6)对任意实数x，不等式|x＋2|≤0恒成立；

(7)在实数范围内，有些一元二次方程无解．

12．（15分）关于x的函数y＝x－(a＋1)x＋2a对于任意a∈[－1，1]的值都有y＞0，求实数x的取值范围．

第Ⅲ部分 答疑解惑

本节学习中存在的疑难：

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