3.2.2 直线的两点式方程全国优秀课堂实录

直线的两点式方程教学设计

教学目标：

1、知识与技能

(1)握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围. 2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论,并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点. 3、情态与价值观

(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；

(2)培养学生用联系的观点看问题. 教学内容：

1、直线的两点式方程的形式特点及适用范围；

2、运用直线的两点式方程解答相关问题. 教学重点：直线方程两点式. 教学难点：两点式推导过程的理解. 教学方法：讲授法、练习法. 教学过程：

一、创设导入

问题1：学生练习:已知直线l经过两点A(3,-5),B(-2,5),求直线l的方程. 5(5)2, 23故直线的方程为:y(5)2(x3)，即:2xy10. 解:直线经过点A(3,-5),B(-2,5),由斜率公式得:k设计意图:让学生熟练掌握使用点斜式的两个条件,使学生熟练掌握运用两点的坐标和直线

的点斜式方程解题的能力. 二、探究新知

问题2:已知两点P其中(x1x2,y1y2),求通过这两点的直线方程. 1(x1,x2),P2(x2,y2)设计意图：遵循由浅及深,由特殊到一般的认知规律.使学生在已有的知识基础上获得新结论,达到温故知新的目的. 教师引导:根据已有的知识,要求直线方程,应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上,学生根据已知两点的坐标,先判断是否存在斜率,然后求出直线的斜率,从而可求出直线方程: 解:当x2x1时,直线斜率存在,且斜率ky2y1,所以根据直线的点斜式方程x2x1yy0kxx0得:yy1kxx1教师指出:当y1y2y1xx1

x2x1y2时,方程可以写成yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1由于这个直线方程由两点确定,所以我们把它叫直线的两点式方程,简称两点式

问题3:若点P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1x2,或y1y2,此时过这两点的直线方程是什么？

设计意图:使学生懂得两点式的适用范围和当已知两点不满足两点式的条件时它的方程形

式. 师生活动:教师引导学生通过画图、观察和分析,发现当x1x2时,直线与x轴垂直,所以直线方程为:xx1;当y1y2时,直线与y轴垂直,直线方程为:yy1.

三、典例讲解

例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,求直线

l的方程. 解：∵l经过两点(a,0)，(0,b)，代入两点式得：y0xaxy，即1．

b00aab说明:(1)以上方程是由直线在x轴与y轴上的截距确定,叫做直线方程的截距式；

(2)截距式方程适用范围是a0,b0．

设计意图:使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式,是两点式的特殊情形. 师生活动:教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程. 教师指出:a,b的几何意义和截距式方程的概念. 例2、已知三角形的三个顶点A(5,0),B(3,3),C(0,2),求BC边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程. 解:过B(3,3),C(0,2)的两点式方程为:这就是BC边所在直线的方程. BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段,由中点坐标公式可得点M的坐标为(3,1).2213531y0x5整理得1过A(5,0),M(,)的直线方程为xy0,即,1322222y2x0,整理得5x3y60

32300225x13y50.这就是BC边上中线所在直线的方程. 设计意图:让学生学会根据题目中所给的条件,选择恰当的直线方程解决问题. 师生活动:教师给出中点坐标公式,学生根据自己的理解,选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程.在此基础上,学生交流各自的作法,并进行比较. 例3、求经过点P(5,4)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 解:①当截距均不为0时,设直线方程为xy1,把P(5,4)代入上式得a1, aa∴直线方程为xy1,即xy10. ②当截距均为0时,则直线经过原点及(5,4), ∴直线方程为y4x,即4x5y0. 5综上,所求直线方程为xy10或4x5y0. 跟踪训练:求经过点P(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 四、课堂练习

教材第97页练习第1、2、3题

五、课堂小结

通过对直线方程四种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)的归纳比较来加强学生对方程之间联系的理解. 教师提问：(1)到目前为止,我们所学过的直线方程的形式有多少种？它们之间有什么关系？

(2)要求一条直线的方程,必须知道多少个条件？

六、作业布置

完成课时作业(二十二)