复习参考题课件配套优秀教案设计

立体几何中的动态问题

一、轨迹问题

1．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点P轨迹的面积（

）

A．4

B．2

C．

D．2

2．如图，AB平面的斜线段，A为斜足．若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是

B

（

）

A．圆

B．椭圆

AC．一条直线

D．两平行直线

P

3．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是平面ABCD内的一个动点，且∠AD1M =45°，则动点M的轨迹是

（

）

A．圆

B．双曲线

C．椭圆

D．抛物线

4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是底面ABCD内的动点PE⊥A1C于点E，且PA=PE，则点P的轨迹是

（

）

A．线段

B．圆弧

C．椭圆的一部分

D．抛物线的一部分

二、判断平行，垂直，夹角问题

1.已知矩形ABCD，AB=1，BC=2，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，

（

）

A A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直. D B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直. C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直. D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，

E B “AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

C

2.如图，已知点E是正方形ABCD的边AD上一动点（端点除外），现将△ABE沿BE所在直线翻折成△A'BE，并连结A'C，A'D．记二面角A'BEC的大小为(0)．

A'

A A．存在，使得BA'面A'DE

B．存在，使得BA'面ACD

E

B E D C

B C D

C．存在，使得EA'面ACD．

D．存在，使得EA'面A'BC

3.（浙江2015）如图，已知ABC，D是AB的中点，沿CD将ACD折成ACD，

所成二面角ACDB的平面角为，则

AA

A．ADB

B．ADB

C．ACB

D．ACB

D

C

B

三、最值问题

1．在棱长为1的正方体中,点P1,P2分别是线段AB，BD1, (不包括端点)上的动点,且线段P1P2平行于棱AD1,则四面体P1,P2AB1的体积的最大值为（

）

（A）1111

（B）

（C）

（D）

8481224

2．已知立方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段EF，GH分别在棱AB，CC1上移动，若EF+GH=1，则三棱锥HEFG的体积最大值为

2

3．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角

形，ACB90，AC=6,BCCC12．P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值为

．

4.（2015浙江学考）在菱形ABCD中，BAD60,线段AD,BD的中点分别为E,F，现将ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（

）

2A.(,)

B. (,]

C. (,]

D. (,)

63623233

5.如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=5，∠ADC=90°．沿直线AC将△6ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______．【答案】6

6.（2016浙江）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是

. 【解析】ABC中，因为ABBC2,ABC120，

所以BADBCA30. 222由余弦定理可得ACABBC2ABBCcosB

2222222cos12012，

所以AC23. 设ADx，则0t23，DC23x. 222在ABD中，由余弦定理可得BDADAB2ADABcosA

x2222x2cos30x223x4. 故BDx223x4. 在PBD中，PDADx，PBBA2. PD2PB2BD2x222(x223x4)3由余弦定理可得cosBPD，

2PDPB2x22

所以BPD30. PCED

过P作直线BD的垂线，垂足为O.设POd

AB11BDdPDPBsinBPD，

22121x23x4dx2sin30，

即22则SPBD解得dxx23x42. 111CDBCsinBCD(23x)2sin30(23x). 222设PO与平面ABC所成角为，则点P到平面ABC的距离hdsin. 故四面体PBCD的体积而BCD的面积S11111x

VSBcDhSBcDdsinSBcDd(23x)233332x23x41x(23x). 6x223x4x223x4(x3)21，因为0x23，所以1t2. 设t则|x3|t21.

（2）当3x23时，有|x3|x3t21，

故x3t21. 1(3t21)[23(3t21)]此时，V

6t14t214(t). 6t6t由（1）可知，函数V(t)在(1,2]单调递减，故V(t)V(1)综上，四面体PBCD的体积的最大值为

141(1). 6121. 2