1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）优质课教案推荐

《空间几何体的表面积——圆柱、圆锥及圆台》

授课人：胡艳

学科年级：高一

一、教学内容分析

本课题是人教版必修2第一章第三节的内容，由于本节课涵盖的内容较多，包括：“柱体、椎体、台体”三大块，而我考虑到所教学生的实际情况，只选取了其中的部分内容。

空间几何体的表面积是生产生活中常见的实际问题，这些问题的研究有助于培养学生的数学应用意识。

本节内容是在学生学过了长方体与正方体的侧面展开图及表面积公式、各种空间几何体的认识的基础上进行教学，让学生从空间几何体的平面展开图得出圆柱、圆锥及圆台的表面积公式，引导学生体会将空间几何问题转化为平面问题的数学思想。而该部分内容意在锻炼学生小组学习及探索学习的能力，让学生在课堂活动中理解空间几何体表面积的本质，重在理解三种空间几何体的侧面展开图，让学生真正成为学习的主人。

二、教学目标

1、知识与技能

（1）通过对圆柱、圆锥及圆台的侧面展开图的研究，掌握圆柱、圆锥及圆台的侧面积公式，从而进一步结合结合体的底面掌握其表面积公式；

（2）能运用求解圆柱、圆锥及圆台的表面积，并了解三者侧面积公式之间的转换关系；

（3）培养学生的空间想象能力、思维能力及合作学习能力。

2、过程与方法

（1）通过小组合作探究，让学生亲身体验圆柱、圆锥及圆台的侧面展开图，感知几何体的形状；

（2）借助数学教学软件几何画板展示圆柱、圆锥及圆台的侧面展开图，进一步在脑海中形成各几何体的图像特征；

3、情感与价值观

（1）通过本节内容的学习，使学生高手到圆柱、圆锥及圆台的表面积求解过程，对自己空间思维能力的锻炼，从而增强学习积极性。

（2）在探究学习的过程中，发展学生求知探索的能力。

工作单位：四川省绵阳市安州中学

教材版本：人教版必修2

三、学习者特征分析

学生在学过了长方体与正方体的侧面展开图及表面积公式与对各种空间几何体的认识的基础上，对圆柱、圆锥及圆台有了一定的认识，为这节课的学习打下了良好的基础；本节课设计了较多的课堂活动，包括圆柱、圆锥及圆台的侧面展开图、各个侧面积公式的总结、如何求圆台的侧面展开图等，通过这些课堂活动让学生对学习内容有较高的积极性，学生也更愿意通过自己探索学习到新知识，让他们真正融入到课堂、积极思索，才能学好知识，感受数学的魅力。

四、教学策略选择与设计

丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是数学教学追求的。在空间几何体的学习中，一味地让学生背公式是行不通的，于是我设计的这堂课更多的是让学生在探索中理解多个表面积公式，从课堂的情境引入到新知识的小组探索，注重学生的主动学习，发挥学生的主体作用，充分展现学生的主观能动性，在此基础上加以实际问题的应用、教师的引导，使学生的探究一步步走向深入，真正体会到学习的乐趣，锻炼学生的思维能力。

五、教学重难点

1、教学重点：（1）掌握圆柱、圆锥及圆台的侧面展开图和侧面积公式；

（2）掌握圆柱、圆锥及圆台的表面积公式；

2、教学难点：（1）圆台的侧面展开图和侧面积公式的推导过程；

（2）圆柱、圆锥及圆台的侧面积公式和表面积公式在实际问题中的应用。

六、教学过程

教师活动

【情景引入】

2018年的母亲节快要到了，我准备给亲爱的妈妈一个惊喜……结合妈妈的爱好，打算送给妈妈一个特别的杯子，挑选了圆柱、圆锥及圆台三种不同形状的杯子，可以在杯子表面刻字画。学生活动

思考情景引入提出的问题，发现“哪种形状的杯子刻字画的面积最大”这一问题实则是求每种杯子的表面积。

设计意图

创设问题情景，为学习新知识做准备。

提问：哪种形状的杯子刻字画的面积最大？

【课堂探索】

1、回顾知识：长方体和正方体的侧面展开图以及表面积的计算方法；

2、分小组探索圆柱、圆锥及圆台的侧面展开图与表面积，并将其表面积用图中的字母表示（PPT课件展示相应的几何体）；

1、各个小组用自己准备的几何图形探究圆柱、圆锥及圆台的侧面展开图，并将结论归纳总结。

2、小组成果展示；（每个小组的成果可能不完整，可让其他小组成员补充）

3、学生观看圆柱、圆锥侧面展开的动画；

学生自己动手将圆柱、圆锥及圆台的侧面进行展开，有助于在脑海中形成印象，清楚知识的前因后果。

3、播放圆柱、圆锥的动画；

4、学生陈诉圆台侧面展开图4、提问：有没有哪一小组能够展示一下圆台的探索过程？之后，在师生共同探索下得出圆台的侧面积和表面积公式。

【解决问题】

提问：现在你能解决“选择哪个形状的杯子才能使刻字画的面积最大”这一问题吗？

【课堂练习】

1、对于基础练习，学生自己检验学生对新知识的掌握程度以及应用能力。

学生回答。

前后呼应，让学生体会到学习的知识可以解决实际生活中的问题。

的结果，以及小组探索的过程；

1、基础练习（PPT课件展示）

完成，随机抽选学生展示自2、能力提升（PPT课件展示）

己的答案；

对于能力提升的练习，教师2、对于能力提升的练习，学在黑板规范板书解题过程。

生与老师一起完成；

3、变式训练。

3、独立完成变式训练，并随机抽选学生展示自己的答案。

【知识总结】

PPT展示：

1、各个侧面积和表面积公式

2、圆柱、圆锥与圆台的表面积公式在实际生活中的应用；

3、总结提升：圆柱、圆锥、圆台三者的侧面积公式之间的关系。

七、教学评价设计

跟随老师的课件提示，回顾整堂课的内容，并消化。

对整堂课的内容进行总结，使课堂结构更加完整，也让学生在脑海中形成完整的知识结构。

《空间几何体的表评价内容

面积——圆柱、圆锥及圆台》

学生自评

评价项目

优

课堂表现

回答问题

知识掌握

作业完成

综合评价

学生姓名

评价日期

学生互评

教师评价

差

优

良

中

差

良

中

差

优

良

中

八、板书设计

空间几何体的表面积

——圆柱、圆锥及圆台

1、

圆柱侧面积

圆柱表面积

2、

圆锥侧面积

圆锥表面积

3、

圆台侧面积

圆台表面积

例2 板书