2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计内容推荐

2.2.4 平面与平面平行的性质

一、教学目标

1.知识与技能

⑴通过实例了解平面与平面平行的特点

⑵理解平面与平面平行的性质

⑶利用平面与平面平行的性质解决问题

2.过程与方法

通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是培养学生分析问题，解决问题和转化问题的能力

3.情感态度与价值观

用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辩证思想

二、教学重难点

1.

重点：理解平面与平面平行的性质

2.

难点：利用平面与平面平行的性质解决问题

三、教学过程

Ⅰ复习提问、引入新课

复习：如何判断平面和平面平行? 答:有两种方法:

一是用定义法,须判断两个平面没有公共点; 二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行. [提出问题] 2010年在上海举行的世界博览会给全世界的游客留下了深刻的印象，作为东道主的中国国家馆被永久保留，成为上海市的又一标志性建筑．中国国家馆表达了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化的精神与气质，展馆共分三层，这三层给人以平行平面的感觉．

问题1：展馆的每两层所在的平面平行，那么上层面上任一直线状物体与下面地面有何位置关系？

提示：平行．

问题2：上层面上任何一直线状物体与下层面上任何一直线状物体有何位置关系？

提示：平行或异面．

问题3：上下两层所在的平面与侧墙所在平面分别相交，它们的交线是什么位置关系？

提示：平行．

Ⅱ

研探新知

例1、如图，已知平面α、β、γ满足//,a,b，求证：a // b。

证明：因为a,b，所以a,b，又因为//，所以a，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以a // b。

[导入新知] 面面平行的性质定理

(1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

(2)图形语言：

(3)语言：//,a,ba//b

(4)作符号用：面面平行⇒线线平行

[化解疑难]对面面平行性质定理的理解(1)面面平行的性质定理的条件有三个：①α∥β；②α∩γ＝a；③β∩γ＝b.三个条件缺一不可．(2)定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面，由其结论可知定理可用来证明线线平行．(3)面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义．Ⅲ

定理应用: 例1. 求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等. 已知:平面α //平面β,AB和DC为夹在α与β间的平行线段。

求证：AB=DC 证明：

A

D

AB//DC⇒过AB，CD可作平面γ



AD

B

C



BCBC//AD//ABCDAB//CD

ABCD为平行四边形

【例2】如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β. 求证：MN∥α.

AMECNDB

[类题通法] 1．把握面面平行性质定理的关键

(1)成立的条件：两平面平行，第三个平面与这两个平面均相交．

(2)定理的实质：面面平行⇒线线平行，体现了转化思想与判定定理交替使用，可实现线面、线线、面面平行间的相互转化．

Ⅳ

课堂练习:

1.已知:三个平行平面,,与两条直线l,m

分别相并于点A,B,C和点D,E,F.

ABDE

求证:=.

BCEF

ml

Ⅴ课堂小结

Ⅵ布置作业：

课本第63页

习题2.2 [B组] 第3题