1.2.1 中心投影与平行投影板书设计及意图

1.13平行投影与中心投影

教学目标：

1、能画出简单几何体的三视图；

2、能识别上述三视图表示的立体模型，会使用材料制作模型；

3、能根据立体图形的三视图得到立体图形和直观图；

4、通过本节课的学习，进一步体会、观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用；

教学重点：

三视图的画法

教学难点：

由立体图形的三视图得到立体图形的直观图

设计思路：

平行投影和中心投影是立体几何中较重要的一节内容，该知识点在高中数学中已经很久没有出现，如何很好地学习该部分的内容，对教师和学生都是一种挑战，通过对现阶段小学和初中数学课内容的研究，相关内容和思路已在各级数学中有所体现，针对本课的目标和学生实际我们采用直观观察—媒体演示—形成结论—逆向反思，培养学生的观察比较、归纳、分析能力，以及空间想象能力。

教学过程

（一）课前准备

1、学生活动：完成课本P10练习4，用厚纸做三棱锥、圆锥、正四棱台模型（既训练学生的动手能力，又通过实际操作，体会了由展开图到几何体的制作过程，同时也为下面的应用这些模型做准备）。

2、教师活动：用三个大小相同的正方形（40cm×40cm）做成图（1）的所示教具（把硬纸板做成圆（2）形成投影面，放上模型，感知三视图的形成，展开刚好为三种视图）。

（二）数学建构

（1）情境：观察手影形成的图形。

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（2）问题：优美的示影图案是怎样形成的。

（引导学生通过探究得到投影的相关概念）

1、投影：是光线（投身线通过物体向选下的界面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法）。

2、中心投影：

斜投影

3、平行投影

正投影

课件演示：一个点的斜投影和正投影；

一个线段的斜投影和正投影；

一个三角形的斜投影和正投影；

（引导学生对最基本最简单的几何图形进行观察、归纳、总结）

（3）教学实验：

出示教具：放上学生作品，依次观察①圆锥；②正四棱台；③正三棱锥,让学生把正前方、左侧、上方观察到的圆形在黑板上画出来,看见部分为实线,看不见部分为虚线,并组织学生讨论,对结果修正. （4）预案1：（三个模型的主观方式由易到难，通过直观观察学生易于获得直观感受，对于模型③正三棱锥的左视图学生观察可能存在一定困难，易画成等腰三角形，此时可出示等腰三角形，利用光线投影制作结果不同之处，得出正确方法）。

4、视图：

①主视图

②左视图 称三视图

③俯视图

课件二：动画演示三视图的形成过程

（从直观感知到多媒体课件展示，让学生多角度观察，直观感受）

课件三：对三个几何体的三视图进行分析，师生总结得出三视图的具体作图要求：

5、要求：

主视图 左视图

①排列要求

俯视图

②看见的线为实，被挡住的线为虚

③三视图之间关系：

高平齐：

主视图与左视图 高（竖直方向）

宽相等：

左视图与俯视图 ======= 宽（前后方向） 对应；

长对正：

俯视图与主视图 长（水平方向）

（三）数学运用

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1、例题：

例1：（课本P12页 例1）

总结：对照理解（高平齐，宽相等，长对正）的含义；

例2：画出如图，三棱柱和四棱柱的三视图

问题2：对例1的结果：如果去掉直观图，能否根据你所绘制的三视图得到相应的几何体？你研究该问题的具体思路是什么？

（引导学生逆向探究，同时渗透处理问题的方法的学习，师生归纳为具体直

长对正、宽相等

观感知→绘制草图 准确画图，培养其逆向思维和空间想象能力）。

高平齐

2、练习：P131—2 3、探究练习：P18 8题

讨论分析

预案2：学生可由左至右由第1 孔 ，第2孔 直观感知====画出草图========修正草图====正确结论。

四、回顾小结

本课学***行投影和中心投影，特别是三视图的画法，对三视图的画法从正反两方面进行探究，多观察、比较、分析、归纳是处理三视图的关键。

五：课外作业

P17 3、4、5 六、教学后记

本节课由于师生对于平行投影和中心投影部分，特别是对三视图部分知识较陌生同时时该部分也较抽象，更受学生自身条件的限制。因此本课设计了一些教学实验和多媒体课件的整合，为培养和提高学生的认识能力作铺垫，并从正反两个方向加以引导、归纳，同时渗透了处理问题的方法教育，总的结果来看效果不错。

对于本课的探究题，由于该题集实用性、趣味性于一体，学生较乐于探究，从过程和结果来看，均让人欣喜。

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