复习参考题优秀教学设计

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

整章复习课（第一课时） （人民教育出版社

普通高中课程标准实验教科书A版

数学必修2）

教

学

设

计

授课教师：百色市百色中学 杨承翰

2019年6月

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一.教学内容解析

（一）内容结构图

1.章内容结构图

2.单元内容结构授课图

2

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

★第一单元

空间点、直线、平面之间的位置关系

第二单元

直线、平面平行的判定及其性质

第三单元

直线、平面垂直的判定及其性

★第一单元

空间点、直线、平面之间的位置关系

（4课时）

分讲1（1课时）

平面：平面的概念、公理1、公理2、公理3 分讲2（1课时）

空间直线与直线的位置关系、公理4 分讲3（1课时）

空间直线与平面的位置关系

分讲4（1课时）

空间平面与平面的位置关系

第二单元

直线、平面平行的判定及其性质

（5课时）

分讲1（1课时）

线线平行的判定方法

分讲2（2课时）

线面平行的判定定理及其性质

分讲3（2课时）

面面平行的判定定理及其性质定理

（二）教学内容透析

1.本章内容解析

本章内容——点、直线、平面之间的位置关系，是研究空间立体几何的理论基础，是高考考察学子空间想象能力的关键性一章节，每年高考的立体几何大题的第一问几乎无一例外的考察本章，例如2019年的全国三卷，每卷的立体几何大题的第一问无一不是考察本章线面平行或垂直的。

本章内容给出了类集合的数学符号语言对点线面进行了数学语言赋予。有了数学符号对点线面的赋予，便有了对立体几何中点线面的关系进行逻辑推理的基础，也为空间立体几何的证明开辟道路，同时为第一章简单空间几何体的深入研究打下理论基础，为后续建立空间向量法研究空间问题奠定基础。

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第三单元

直线、平面垂直的判定及其性质

（9课时）

分讲1（1课时）

线线垂直的判定方法

分讲2（2课时）

线面垂直的判定定理及其性质

分讲3（2课时）

面面垂直的判定定理及其性质定理

本章节期末总复习（2课时）

分讲1（1课时）

1、点线面位置关系的符号表达温故

2、与平行相关的判定定理及性质定理温故

3、与垂直相关的判定定理及性质定理温故

4、知识迁移训练、高考直击思路分析

分讲1（2课时）

1、知识迁移训练、高考直击标准答案书写

2、课时一中的课后训练透析讲练

2.各单元内容解析

本章分为三个单元，第一单元又细分为四个小节。知识点间逐层讲授安排，第一小节介绍平面的概念，对公理1、公理2、公理3三个涉及平面的公理进行安排，使学生对平面的理解更深一步，对后续证明提高理论支持。第二小节介绍空间中直线与直线的位置关系，空间中的直线间的关系主要分为共面或异面关系，其中共面关系当中又有相交和平行两个关系。第三小节介绍空间直线与平面的位置关系，其关系为在平面内和在平面外两种关系，其中在平面外又分为线与面相交关系和线与面平行两种关系。第四小节介绍平面与平面的位置关系，平面与平面的位置关系为重叠、平行、相交三种关系。本单元设计了四个分讲，共计4课时。

第二单元细分为四小节，第一节介绍线面平行的判定定理；第二节介绍面面平行的判定定理；第三小节介绍线面平行的性质定理；第四小节介绍面面平行的性质定理。本单元设计了三个分讲，共计5课时。

第三单元细分为四小节，第一节介绍线面垂直的判定定理；第二节介绍面面垂直的判定定理；第三小节介绍线面垂直的性质定理；第四小节介绍面面垂直的性质定理。本单元设计了三个分讲，共计5课时。

此外，本章的复习课设计了一个分讲，共计2课时。本节课即为复习课的第一课时。

3. 本节课课时内容解析

本课时内容选自人教社A版《数学必修2》第二章复习课，用时1课时. 本课时内容是在学生已经学习了本章所有知识点的基础上进行的复习课的第一课时。

学生对本章的点线面的符号语言已经有了较熟悉认识，对线线平行垂直问题及符号语言进行了系统学***行、垂直问题及对应的符号语言进行了系统学习，对其中的判定定理和性质定理有了初步认识；对面面平行、垂直问题及对应的符号语言进行了系统学习，对其中的判定定理和性质定理有了初步认识。根据学生的知识区间的发展，就最近区间理论，本节课设计章末复习，总设计为一个大的分讲，内容是对前期学生学习的内容进行温故，做到温故知新，同时也是为了使学生的整个知识体系得到深化，为学生构建系统的知识网打下基础。借助两个例题带动学生对学过的知识点进行迁移应用，选择第一个例题的目的是激活学生对本章节最初的知识点的回顾和深入理解，考察学生对平面中三大公理的认识和应用能力；选择第二个例题是为了激活学生对本章节的第二、第三单元中对应的判定定理及性质定理的知识迁移应用能力，通过思路点播，不断引导学生对相应的判定定理的理解及强化其实践操作能力，增强学生知识迁移应用的水平。设计直击高考的目的是，继续强化学生对所学知识的迁移应用能力，同时与高考衔接，不断深化高考对学生核心素养的考察。

意在引导学生感受教材与高考知识点间的迁移方式，感受数学的价值.培养学生分析问题、解决问题的能力，提升学生数学语言抽象、空间直观想象和用数学语言表达世界的数学核心素养. 基于以上分析，确定本课时的教学重点：平面公理1、2、3的知识迁移应用，线线平行判定知识迁移应用，线面平行判定定理及其性质定理的知识迁移应用，面面平行判定定理及其性质定理的知识迁移应用，4

线线垂直判定知识点迁移应用，线面垂直判定定理及其性质定理知识迁移应用，面面垂直判定定理及其性质定理知识迁移应用。 二.教学目标设置

（一）本章教学目标

1.通过实例分析，引导学生对平面的理想化数学模型的概念抽象过程，引导学生从生活实践中将具体实物内容通过抽象思维将其采用理想化方式抽象出数学内容及概念出来。了解平面概念的实际背景，知道平面是关于生活实践当中各种如水面、桌面等的理想数学表达，体会平面的内涵与思想，体会本质归纳思想.通过平面作图直观理解平面的几何特点，体会理想化模型的极限思想. 2.能根据平面公理1、2、3证明一些简单问题.能利用公理4证明线线平行问题，能利用给出的线面平行判定定理证明线面平行问题，能利用给出的面面平行判定定理证明面面平行问题，能利用给出的线面垂直判定定理证明线面垂直问题，能利用给出的面面垂直判定定理证明面面垂直问题；能利用相关性质定理证明综合型问题. 3.结合实例，

了解线面角的概念，了解二面角的概念.能求解一些简单的线面角，能求解一些简单容易的二面角的平面角。

4.知道立体几何初步的各项知识点的迁移应用，提升学生数学抽象、数学符号运算、空间立体直观想象和逻辑推理证明的核心素养. （二）本课时教学目标

1.通过类比集合，把握点线面中，点为元素范畴，线与面为集合范畴，深入了解数学符号书写点线面间的位置关系。能应用数学符号对公理1、2、3、4进行描述，能应用公理1、2、3、4证明相关问题. 2.进一步理解线线平行判断的重要性，能利用三角形中位线来证明线线平行，能利用平行四边形证明线线平行，能利用平行线间的传递性证明线线平行，能利用线面垂直性质定理证明线线平行。

3.进一步理解线线垂直判断的重要性，其是解决相关垂直问题的核心。能利用等腰或等边三角形证明线线垂直，能利用勾股定理逆定理证明线线垂直，能利用正四边形或矩形证明线线垂直，能利用菱形对角线证明线线垂直。

4.进一步理解线面平行的判定定理，能对该定理进行熟练的知识迁移；进一步理解面面平行的判断定理，能对该定理进行熟练的知识迁移；进一步理解线面垂直的判定定理，能对该定理进行熟练的知识迁移；进一步理解面面垂直的判定定理，能对该定理进行熟练的知识迁移。能对线面、面面平行或垂直的性质定理进行熟练的知识迁移。引导学生用数学的语言表达世界。应用自主探究、合作交流的学习模式，培养学生敢于质疑、勇于探索的学习习惯，在学习过程中提升发现问题、分析问题、解决问题的能力.让学生体验成功，提高课堂参与度与成就感。发展学生观察、类比、概括、知识迁移的数学能力,提升学生数学抽象、空5

间立体直观想象、逻辑推理的数学核心素养.

三.学生学情分析

1.已具备的认知基础及认知薄弱环节

本课时的教学对象是百色市百色中学的高中部学生.百色中学是百色市右江区管辖的完全中学.高中部的学生基础均较薄弱，学生对基础知识点的理解较浅，对知识的迁移能力较弱。

学生在对前一章的学习，对七个简单的空间几何体有了初步认识，同时也对简单的空间几何体的组合有了初步认识。此外学生对立体几何的三视图有了初步了解，也对各简单几何体的表面积及其体积的求解较为了解。

学生对生活当中的点线面实物的接触较多，并且也已经对必修二全章节进行了透析基础学习。根据学生最近学习发展区间理论，当前的学生对知识点的接触较短时间较少，并且知识点间的逻辑应用较少，学生对刚学习过的知识点还不太具有迁移能力，但学生对整体的基础知识点基本判定定理及其性质定理有了初步理解，为系统讲解和引导知识迁移打下基础。可以借助具体例题引导学生对相关判定定理及其性质定理进行知识迁移应用。学生具备一定的探究意识和团队合作意识，有较好的语言表达能力，积累了一定的数学活动经验。 基于以上分析，本节课的教学难点确定为：各判定定理及性质定理的知识迁移应用. 突破难点的关键：学生自主学习、教师透析引导知识迁移. 四.教学策略分析

1.教法分析

结合本课时的内容特点和学情分析，采用系统知识迁移例展分析的教学模式.本课时以提升学生的数学零散知识到系统构建知识网能力及其知识系统迁移水平能力的核心素养为根本出发点，以章节四大公理、线面判断定理及性质定理、面面判定定理及性质定理为明线，以感受教材知识点的总结归纳、由点到面的整体思维、由一般到特殊的数学思想、体会“概念符号类比的妙处”、“数形结合”的研究方法为暗线，以例展透析及其2019年理科高考数学大题思路分析实践作为课堂反馈，充分体现数学发展过程中的新旧知识的结合，新知识系统化，理论与实际的结合，教材与试题间知识点的迁移应用，为学生指引学习和分析问题的方向，使课堂摆脱知识点的束缚，成为学生学习能力、知识迁移能力不断提升的福源之地. 为了引导学生理解本章节的线面或面面平行的本质就是线线平行的处理，理解本章节的线面或面面垂直的本质就是线线垂直的处理教师遵循“知识点温故——展例分析——知识迁移实践——总结回顾——课后研习”五个层次.本课时教师将内容设计成“温故知新，系统建构知识体系网——学以致用，解决典型问题——自主探究，获得知识迁移能力——小结提升，布置两题课后分层作业”四个环节. 6

2.学法分析

学生采取小组合作探究的学习模式.在课堂教学中鼓励学生独立思考、敢于质疑，通过小组合作、交流分享，突破难点，提升学生的合作探究意识，提高分析问题、解决问题的能力. 在课堂教学中始终以学生为核心，教师组织、适时引导，有效地提升学生的课堂参与度，使学生在开放的活动中获取直接的数学经验.学生经历思考、观察、分析、实践、归纳的认知过程，深刻体会知识由点到面的形成过程，提升知识迁移、解决问题的能力. 3.教学支持条件

本节课通过希沃白板展示台为学生直接导入教学导学案.在课堂教学中，教师为学生精心设计了导学案，提升学生的学习效率，直观呈现出本节课的重点和知识系统网. 教师通过知识点带练、学生思考分析、不断巧妙突破难点。教师使用希沃白板展示台，实时地展示学生的探究作图连续过程和分析结果，充分发挥生生互评、师生互评的评价效能，引发学生更加深入的思考，加深对新知的理解与迁移应用能力.

五.教学过程设计

本节课设计了四个教学环节，逐步达成教学目标，完成教学任务.

温故旧知

建构点线面系统知识考点

展例幽歌

自主探究

分析问题

小组合作

直击高考

名师点播

小结提升

布置两题分层作业

1.温故旧知，建构点线面系统知识考点

教师引言（1）：上周开始，我们已经学习了本章节全部知识点，同学们对各知识点了有了初步了解及应用。

【师生活动】教师板书，如下：

教师引言（2）：让我们首先重温前面刚学习过的知识

【师生活动】教师希沃白板视频展台展示如下：

复习课

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【设计意图】让学生对刚学过的知识由点升华到面，形成系统知识网，为学生接下来的知识迁移训练打下基础。

其中给学生直观的总结知识点，学生一目了然，带着学习过的知识点学生才能去不断思考迁移的问题。此外将点线面的位置关系符号表示略去，通过此强化学生对点线面位置关系符号表示的回顾。其8

中重点将线线平行与线线垂直的常规方法系统列出来，便于学生在自主探究及小组合作当中能具有知识点去思考和分析，这也符合我校该班学生的知识了解程度。

2.

例展幽歌，自主探究，分析问题，小组合作

教师引言（3）：下面，让我们学以致用，来解决两道数学问题.

例1.

如图，在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定（ ）

A．在直线DB上

B．在直线AB上

C．在直线CB上

D．都不对

问题（1）：请问同学们小组合作、探究直线EF和GH相交的点会在哪里？

追问：如何从理论上用平面公理证明交点在那里，用的又是哪几个平面公理？

【师生活动】教师给学生两分钟时间进行独立思考、自主探究、小组合作研究，引导学生带着问题去思考问题，

思考所用的公理是哪些，引导学生进行知识的迁移.教师提问，学生独立思考、在学案上画图连线分析，教师巡视，请学生回答，并不断引导学生思考，不断帮助学生进行知识迁移，为学生的知识迁移做好铺垫。

【设计意图】让学生学以致用，加深对平面公理知识的理解，明确平面公理知识迁移的步骤. 教师引言（4）：让我们再来解决下一道数学问题.

P为DD1的中点. 例2.

如图，长方体ABCDA中，ABAD1，AA12，点1BC11D1

（1）求证：直线BD1//平面PAC；

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（2）求证：平面PAC平面BDD1；

（3）求证：直线PB1平面PAC.

问题（2）：本题一共三个小问，分别需要证明的是线面平行，面面垂直，线面垂直三个问题，请同学们思考如何进行知识迁移，小组内相互谈论，共同探究，如何做辅助线，该利用哪个知识点来求解证明？

【师生活动】教师要引导学生对三个问题进行小组合作探究学习，对问题进行独立思考，对解决问题所应用的知识理论点进行点播，为学生更好的实现知识迁移打下基础，不断激发学生对数学的兴趣。教师提问，学生先独立思考，然后作答在学案上，组内互评，教师巡视，将学生答案同屏在大屏幕上分享.然后对题目进行全面的知识迁移的透析分析，给学生进行全面的思路点播，并要求学生在第二课时到来前将答案标准写下以便第二课时中可以对问题进一步解决。

【设计意图】引导学生从理论上的线面平行知识点迁移到实际题目当中，并且引导学生对实际问题中对知识实现迁移过程中遇到的问题的逐步解决，强化学生作图能力，强化学生辅助线添加的思考方向及原则，不至于像无头苍蝇对辅助线的添加无从下手.教师巡视时，要关注学生数学符号的准确书写，解题格式的完整，要关注学生对知识迁移内在的理解及表达.第二小问的设计意图是，当学生已经对第二单元中的知识进行了成功的迁移后，那么接下来就是对第三单元核心知识进行迁移训练，而面面的垂直恰好就是最好的训练点。第三小问的设计意图是，例1对第一单元的平面公理知识进行知识迁移考察，例2中的第一小问是第二单元中的线面平行知识迁移考察，第二小问是对第三单元的面面垂直的知识迁移的考察，第三小问的设计意图就是要补充以上几个知识迁移外本章较为使同学们易错的知识迁移的考察，其本质是不少同学是经常性的不记得证明两直线垂直还可以利用勾股定理逆定理来证明的。

以上四个知识点的迁移设计为学生系统掌握本章知识点埋下伏笔、打下坚实基础.

3.直击高考，名师点播

1、（2019年全国高考理科数学试题全国卷1）如图，直四棱柱ABCDA的底面是菱形，AA14，1BC11D1AB2，BAD600，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

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（1）证明：MN∥平面C1DE；

2、（2019年全国高考理科数学试题全国卷2）如图，长方体ABCDA1BC11D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

3、（2019年全国高考理科数学试题全国卷3）图1是由矩形ADEB、RtABC和菱形BFGC组成的一个平BC折起使得BE与BF重合，面图形，其中AB1，将其沿AB，连结DG，BEBF2，FBC600，如图2. （1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

【师生活动】请同学们继续思考今年的高考题，组内相互讨论，教师巡视，引导学生进行作图分析，引导学生进行知识迁移实现。学生独立思考，小组内讨论，自主探究，分析出解决问题的方法并尝试由理论到实践中应用数学符号对问题进行严格证明

【设计意图】强化学生对知识点的进一步迁移，尤其是与高考衔接，使学生把握高考的命题特点及命题情况，便于学生对数学知识迁移实现获得满意的结果，提高其对数学的学习兴趣，同时深化学生分析问题、解决问题的能力。

让学生感受数形结合的思想方法，深化对立体几何内部空间的感知。

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4.小结提升，布置两道分层作业

问题：请同学们从知识和方法两个方面谈谈本节课你的收获和感受吧！

【师生活动】教师着重引导学生从“知识”和“方法”两个方面进行小结.让学生梳理本节课的知识收获：点线面知识体系的系统收获及对知识体系的迁移实现.让学生感受应用的思想方法和研究方法：数形结合思想、类比归纳方法.教师提问，学生独立思考、回答，相互补充。

【设计意图】培养学生归纳总结的能力.让学生回味教材知识和教材知识迁移应用的方法,积累数学知识和迁移活动经验.为下一分讲第二课时用标准解题奠定基础. 小试牛刀（两道课后升华题）

1．如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面）ABCA1B1C1中，AC9，BC12，AB15，AA112，点D是AB的中点

（1）求证：ACB1C；

（2）求证：AC1//平面CDB1

2．如图所示，在四棱锥PABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，ABBC别为线段AD，PC的中点．

1AD，点E，F分212

(1)求证：AP//平面BEF；

(2)求证：BE⊥平面PAC

【设计意图】作业保证本课时知识和方法的进一步落实,保证后续学习. 题目设置有梯度，检验学生对知识的理解与应用，激发学生更深入的数学思考，起到延伸课堂的作用，并为分讲第二课时做好铺垫. 六.板书设计

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复习课

1、温故旧知 2、例展幽歌 3、直击高考 4、小试牛刀

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