1.2.1 中心投影与平行投影教学设计模板

第2讲

复数的概念及运算

考纲要求

1．理解复数的基

本概念，理解复

数相等的充要条

件．

2．了解复数的代

数表示法及其几

何意义．

3．会进行复数代

数形式的四则运

算，了解复数代

数形式的加、减

运算的几何意义

考点分布

2011 年新课标卷第 2 题考查复

数的运算；

2012 年新课标卷第 2 题考查复

数的除法运算与共轭复数的

概念；

2013 年新课标卷Ⅰ第 2 题考查

复数的运算；

2014 年新课标卷Ⅰ第 3 题考查

复数的运算及求复数的模；

2015 年新课标卷Ⅰ第 3 题考查

复数的运算；

2016 年新课标卷Ⅰ第 2 题考查

复数的概念

考情风向标

1．复习时要理解复数的

相关概念，如实部、虚

部、纯虚数、共轭复数

等，以及复数的几何意

义．

2．要把复数的基本运算

作为复习的重点，尤其

是复数除法的运算，如

复数幂的运算与加法、

除法的结合，复数的乘

法与共轭复数的性质相

结合等．因为考题较容

易，所以重在练基础

1．复数的有关概念

(1)形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 a，b 分别是复数的实部和虚部．若 ，则 a＋bi 为实数；若 ，则 a＋bi 为虚数；若 ，则 a＋bi 为纯虚数．

(2)复数相等：a＋bi＝c＋di ⇔ (3)a＋bi 的共轭复数为

(a，b∈R)．

(4)复数

z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点

Z(a，b)一一对应．

(5)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模为|z|＝

. 注意：任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小．

2．复数的运算

复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则：

①z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；

②z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i；

③z1z2＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i；

z1ac＋bd＋bc－adi2④z＝(c＋d2≠0)

22c＋d2

考点1复数的概念

例1：(1)(2016年新课标Ⅰ)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相

等，其中 a 为实数，则 a=( ) A．－3 B．－2 C．2 D．3 (2)

.若复数

A.1

B.2

C.1或2

D.-1 考点2复数的模及几何意义

例2：(1)(2016 年新课标Ⅰ)设 x(1＋i)＝1＋yi，其中 x，y为实数，则|x＋yi|＝( ) A.1

B.2

C.3

D.2 (2). 若复数z满足

z(a23a2)(a1)i

是纯虚数,则

a 的值为(

)

i1， 其中i为虚数单位则在复平面上复数z对应的点的坐标为 ( ) A.

(-1,1)

B.(1,-1)

C.(1,1)

D.(-1,-1) (3).(2016 年新课标Ⅱ)已知 z＝(m＋3)＋(m－1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是( )A．(－3,1)

B．(－1,3)

C．(1，＋∞)

D．(－∞，－3)

考点3复数的四则运算

例3：(1)(2013年新课标Ⅰ)1＋2i＝(

) 1－i211A．－1－2i

B．－1＋2i 11C．1＋2i

D．1－2i

(1i)2(2)(2015年湖南)已知

＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数 z＝(

) zA．1＋i

B．1－i

C．－1＋i

D．－1－i 2(3)(2015 年四川)设 i 是虚数单位，则复数i3＝( ) iA．－i

B．－3i

C．i

D．3i 12i( )

(4)(2016年北京)复数2iA．i

B．1＋i

C．－i

D．1－i

比比谁快

1．(2016年新课标Ⅱ)设复数 z 满足z ＋i＝3－i，则

z＝( )

A．－1＋2i

B．1－2i

C．3＋2i

D．3－2i

(2).(2015年福建)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i 是虚数单位)，则 a，

b 的值分别等于( ) A．3，－2

B．3,2

C．3，－3

D．－1,4 1(3)复数的虚部是( ) 2iA.1111

B.- i

C.

D. i

5555小老师讲堂

1．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i，则z的实部是________．

2．已知复数z＝1－i，则z2的虚部为____________．

3．若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是________．

4．若复数z满足z(1＋i)＝1－i(i是虚数单位)，则其共轭复数＝____________.

巩固练习

a5．(2016年天津)已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)·(1－bi)＝a，则b

的值

为________．

6．(2015年重庆)设复数a＋bi(a，b∈R)的模为

3 ，则(a＋bi)(a－bi)＝________.

7．复数(1＋ai)(2＋i)的实部和虚部相等，则实数a等于(

) A．－1

B.

C.

D．1 2i8．复数z＝

在复平面上对应的点位于(

) 1iA．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9．i是虚数单位，i3((－1＋i)(2＋i))＝(

) A．1＋i

B．－1－i

C．1＋3i

D．－1－3i 10．(2015年北京)复数i(2－i)＝(

)(导学号

58340372) A．1＋2i

B．1－2i

C．－1＋2i

D．－1－2i 2i1i11．i是虚数单位，若

a＋bi(a，b∈R)，则lg(a＋b)的值是(

) 13

12A．－2

B．－1

C．0

1D.2

z12．(2015年山东)若复数z满足 1i ＝i，其中i为虚数单位，则z＝(

) A．1－i

B．1＋i

C．－1－i

D．－1＋i

13．若复数z＝1＋i，则(1＋z)·z＝(

)

A．1＋3i

B．3＋3i

C．3－i

D．3 －z14. (2016年新课标Ⅲ)若z＝4＋3i，则|z|＝(

) A．1

B．－1

4343C.5＋5i

D.5－5i

15．(2015 年新课标Ⅱ)若 a 为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则 a＝( ) A．－1

B．0

C．1

D．2

16(2013年新课标Ⅰ)若复数 z 满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则 z的虚部为( )

44A．－4

B．－

C．4

D.

55z116.已知a∈R，复数z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若z为纯虚数，2z1则复数z的虚部为(

) 22A．1

B．i

C.5

D．0 17.(2016年天津)i 是虚数单位，复数z 满足(1＋i)z＝2，则 z的实部为________．

1＋z17.(2015年新课标Ⅰ)设复数z满足＝i，则|z|＝(

) 1－zA．1

B.2

C.3

D．2

1．复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．

2．两个复数不全为实数时不能比较大小，只有相等和不相等的关系．

3．复数 a＋bi(a，b∈R)的虚部是 b 而不是 bi. 4．对复数进行分类时要先将它整理成 a＋bi(a，b∈R)的形式，判定一个复数是纯虚数需

a＝0，且

b≠0；判定一个复数是实数，仅根据虚部为零是不够的，还要保证实部有意义才行．