习题3.1名师教学设计1

3.1

直线的倾斜角与斜率教案

穆棱市第一中学数学组：金玉丹

教学目标:

1.知识与技能：

（1）理解直线的倾斜角与斜率的概念

（2）掌握倾斜角与斜率的对应关系

（3）掌握过直线两点的直线的斜率公式

2.过程与方法：

（1）培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力；

（2）使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法。

3.情感、态度与价值观：

（1）通过直角坐标系将几何问题转化为代数问题，培养学生利用代数解决几何问题的能力；

（2）通过坐标法的引入，培养学生联系、对应、转化的辩证思维；

（3）激发学生学习数学的热情。

重点难点：

重点：确定直线位置的几要素，直线的倾斜角和斜率的概念，直线倾斜角与斜率的关系，用代数方法刻画直线斜率的过程以及过两点的直线斜率的计算公式。

难点：探索直线的斜率与它的倾斜角之间的关系，推导过两点的直线斜率的计算公式。

教学方法：探究式学习

教学工具：多媒体

教学过程：

一、情景导学：

1.

笛卡尔人物简介（了解坐标系的创立历史）

2.

介绍坐标系的作用，从而引出本节内容。

二、新知：

利用两个动画，探究在平面直角坐标系中确定直线的要素

思考：通过以上两个动画，我们可以学到什么？

在直角坐标系中：

1.只知道直线上一点或者知道直线的方向，直线是不确定的。

2.要确定一条直线的位置，只要知道直线上的不同两点

或一点和方向

问题3：以上动画2又可以如何表示直线方向（或者倾斜程度）？

用角：这个角在直线中也叫做直线的倾斜角，那么直线的倾斜角又是怎样定义的？（引出直线的倾斜角）

1.

直线的倾斜角定义：

探究：直线倾斜角的取值范围： 动画演示

思考下列问题：

你认为下列说法对吗？

a.所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。

b.每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。

问题4:在表示直线的倾斜程度时，除了用倾斜角之外，

还有没有其他的表示方法呢？（生活实例）

2.

直线斜率的定义：

定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：k=tana（a为直线的倾斜角且a≠90°）

注意：倾斜角为90°时，斜率不存在。当斜率不存在时，直线是有倾斜角的，且为90°

思考：1.倾斜角为90°时，为什么没有斜率？

2.如果一条直线没有斜率，是不是就没有倾斜角？

ktan451

例如：直线l的倾斜角为45,则斜率为：3直线l的倾斜角为150,则斜率为：ktan120 3

例题1、填空

-3，则a= （1）若a=60°，则k= ； 若k= 3（-3，-）3（2）若a∈（30°，60°），则k∈ ；

若k∈ ，则a∈

问题5：斜率可以利用倾斜角的大小求出，那么是不是每次求斜率时，必须先求倾斜角？我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。

思考：如果知道直线上的两点，怎样求直线的斜率(倾斜角)呢？

3.

直线的斜率公式：

1(x1,y1),P2(x2,y2)经过两P点

的直线的斜率公式推导过程：

学生观看学习成都七中曹杨可老师的视频（方法：向量法）

思考？

当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？

P1(x1,y1),P2(x2,y2) k

y2y1(x1x2).x2x1斜率公式：经过两点的直线的斜率公式：

公式特点：(1)与两点坐标的顺序无关.(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角. (3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=90°. 例题2、已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾角是什么角？

作业布置：

教材p86 1 , 2 ,4 课后思考？

1.是不是直线的倾斜角越大，直线的斜率就越大？

2.当直线的倾斜角α∈（30°，120°）时，求k的范围？

1、

直线x+y-5=0的倾斜角为（

）

A. -30°

B. 60°

C. 120°

D. 150°

2、已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A. （-∞，-4]∪[,+∞)

B. （-∞，-]∪[,+∞)

C. [-4，]

D. [,4] 3、

在下列四个命题中，正确的共有（

）

①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；

②直线的倾斜角的取值范围是[0，π]；

③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；

④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα．

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

4、

已知两点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率为（

）

A. 2 B.

C.

D. -2 5、

直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（

）

A. [0，π）

B. [0，]∪[π，π）

C. [0，]

D. [0，]∪（，π）

6、

已知经过两点（5，m）和（m，8）的直线的斜率大于1，则m的取值范围是（

）

A. （5，8）

B. （8，+∞）

C. （，8）

D. （5，）

7、

过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的倾斜角为45°，则y=（

）

A. -

B.

C. -1 D. 1

8、

过原点的直线l的倾斜角取值范围为[60°]时，其斜率的取值范围为（

）

，135°A. [-1，] C. [1，] B. （-∞，-1]∪[，+∞）

D. [-1，] 9、

已知直线2x+y-3=0的倾斜角为θ，则的值是（

）

A. -3 B. -2 C.

D. 3 10、图中的直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有（

）

A. k1＜k2＜k3

B. k3＜k1＜k2

C. k3＜k2＜k1

D. k2＜k3＜k1

11、直线经过A（2，1），B（1，m2）两点（m∈R），那么直线l的倾斜角的取值范围是（

）

A. [0，π）

B. [0，]∪（，π）

C. [0，]

D. [，）∪（，π）

12、下列四条直线，其倾斜角最大的是（

）

A. x+2y+3=0 B. 2x-y+1=0 C. x+y+1=0 D. x+1=0 13、若直线（a-2）x-y+3=0的倾斜角为45°，则实数a的值为______ ．

14、若三点

A（-2，12），B（1，3），C（m，-6）共线，则m的值为______ ．

15、已知

a，b，c是两两不等的实数，点

P（b，b+c），点Q（a，c+a），则直线

PQ的倾斜角为______ ．

16、直线l的斜率在[-，]上取值时，倾斜角的范围是______ ．

17、已知两点A（-1，2），B（m，3），

求：（1）直线AB的斜率k；（2）已知实数m∈[--1，-1]，求直线AB的倾斜角α的范围．

18、设直线4x-3y+12=0的倾斜角为A

（1）求tan2A的值；（2）求cos（-A）的值．

19、已知A（2，1），B（0，2）且过点P（1，-1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．

20、若实数x，y满足3x-2y-5=0（1≤x≤3），求的最大值和最小值．