习题1.1课堂实录及点评

明德齐贤，自强不息，止于至善

“空间几何体的结构”复习教学设计

授课：厦门大学附属实验中学

邱

云

一、教学目标

1、

通过观察熟悉的物体和高考中的几何体的，帮助学生回顾空间几何体的类型及其结构特征，增强学生的直观感知和对高考亲切感。

2、

从整体到局部了解常见空间几何体及其组合体的结构特征，培养空间想象能力和抽象概括能力。

3、

通过对与球有关的组织体的微观探究，体会几何体之间的内部联系，进一步发展直观想象数学素养。

二、教学重难点

重点：棱柱的定义。斜三棱柱、斜四棱柱、直三棱柱、直四棱柱、横放三棱柱及正三棱锥、正四体的性质。

难点：棱柱的定义辨析。正方体与球的接切组合体中蕴含的几何关系与数量关系。长方体、正方体模型的灵活运用。

一、

走进高考中的几何体

问题1：您能将这些几何体分成两大类吗？

2016年2017年正三棱锥

2015年2014年2013年2012年直三棱柱1

明德齐贤，自强不息，止于至善

二、观察生活中、课本中的简单几何体（人教A版《必修2》第2-8页）

问题2：简单几何体可分为哪两类？多面体，旋转体

问题3：旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球是如何形成的？

填表1：旋转体的结构特征（几何画板动态演示）

名称

圆柱

圆锥

圆台

球

旋转体

平行且相等

轴截面

侧面展开图

交于一点

全等的等腰三角形

母线

多面体：棱柱、棱锥、棱台

问题4：棱柱的样子？底面、侧面、侧棱有何性质？（做课本第8页选择1）

89

问题5：棱锥的样子？侧面有何性质？

问题6：棱台与棱锥的关系？

（几何画板动态演示辅助辨析问题4、5、6）

2

明德齐贤，自强不息，止于至善

填表2：多面体的结构特征

名称

图形

棱柱

棱锥

棱台

任意多边形

交于一点但不一定相等

互相平行且

底面

侧面形状

互相

且

侧棱

三、明晰特殊的棱柱与棱锥（几何画板动态演示变化过程，验证添加条件是否正确）

特殊棱柱：斜四棱柱

直棱柱

长方体

正四棱柱

正方体。添上一个条件。

由三棱柱ABC-A’B’C’，

C1C'B1C得

A1由直三棱柱ABCA1B1C1，

BAA'B'得

CAB特殊棱锥：

“墙角”三棱锥、正棱锥、正四体、

1、在箭头横线上添上适当的条件（学生上台演示讲解）

PPPABCAOB正三棱锥CAOB正四面体C

墙角三棱锥P

A

2、由正三棱锥P-ABC，得 OBC问题7：你能用正方体的顶点画出一个正四面体吗？

四、概念辨析，加深理解（实物+软件展示）

1、下列说法正确的是

（1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。

（2）侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥。

（3）侧面都是矩形的四棱柱是长方体。

（4）底面为正多边形，且有一条侧棱与底面垂直的棱柱是正棱柱。

3

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（5）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。

五、分析组合体，探究微性质

1、生活中的简单组合体：拼接，截割

2、与球有关的常见组合体

问题8：正方体与球的接切关系（设正方体棱长为1）

（1）正方体的内切球直径2R

？

（2）正方体的外接球球直径2R

？

（3）正方体框架内有一个会变大的球，在球不变形的情况下，当球的体积最大时，直径2R

？

六、小结

1、简单几何体与组合体。三棱柱、四棱柱、三棱锥

2、与球有关的常见组织体，半径与棱长的关系。

3、空间想象，化归转化，割补，巧用长方体和正方体。

七、作业

1、课内延伸：

问题9：长方体与球的接切关系

（1）封闭的长方体内有一个会变大的球，球的体积最大时，半径与棱长有何关系？

（2）长方体的外接球半径与其棱长有何关系？（2017全国卷Ⅱ第15题）

D1A1ADaC1cCbBB1

（3）“墙角”三棱锥的外接球与三条直角棱长有何关系？

4

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问题10：直三棱柱与球的接切关系

（2016全国卷Ⅲ第11题）在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，V最大时，球半径与棱长有何关系？

问题11：圆锥的内接圆柱与正方体

圆锥的底面半径、高，与正方体的棱长、圆柱的底面半径与高的关系？

2、预热尝试：画出以下几何体的三视图：（2015、2016、2017高考题）

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