1.2.2 充要条件课件配套优秀教案设计

1.2.1

充要条件

(基础模块上 中职一年级)

【教学目标】

1. 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．

2. 能在判断、论证中灵活运用上述三个概念．

3. 培养学生思维的严密性．

【教学重点】

正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．

【教学难点】

正确区分充分条件、必要条件．

【教学方法】

本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念．

【教学过程】

环节

导

入

新

课

教学内容

问题：判断命题“如果

x＝y，则x2＝y2”是否正确．

1．命题与推出．

在数学中，我们经常遇到“如果

p，则

q”形式的命题，这种命题的真假要通过推理来判断．如果p真，证明q也为真，那么“如果p，则q”就是真命题．这时我们就说，由p可推出q．

符号记作：p 

q，

读作：“p推出q”．

2．推出与充分、必要条件．

p推出q，通常还可表述为

p是q的充分条件；

q是p的必要条件．

这就是说，

如果p，则q；(真) p 

q；

p是q的充分条件；

q是p的必要条件．

这四句话表达的都是同一意义．

师生互动

师生一起感受命题推理．

生：结合引例，阅读教材P21第1行到第15设计意图

联系实际；

激发兴趣．

从实例直观感知概念．

培养学生自学能力和逻辑思行，每四人为一组讨论：维能力．

p推出q还有几种表达方式？

根据学生的回答，教师引导学生弄清几个关

几种表达方式的理解是难点，通过观察、键词：推出，充分条件，自学、类比、思必要条件；同时强调这四考突破学生这一

新

课

例1 (1)“如果

x＝y，则

x2＝y2”(真)这个命题还可表述为哪几种形式？

(2)“在△ABC中，如果AB＝AC，则∠B＝∠C”(真)这个命题还可表述为哪几种形式？

解

(1)“如果

x＝y，则

x2＝y2”(真)这个命题还可表述为

x＝y

 x2＝y2；

或

x＝y 是

x2＝y2 的充分条件；

或

x2＝y2 是

x＝y 的必要条件．

句话表达的都是同一意义．

师：板书例题，引导学生用四种不同的表述思维障碍．

通过例题1，熟练使用四种不同表达方式，加深对充分条件，必要条件的理解.

(2)“在△ABC中，如果AB＝AC，方法表述同一命题．

则∠B＝∠C”(真)这个命题还可表述为

在△ABC中，AB＝AC∠B＝∠C；

或

在△ABC中，AB＝AC是∠B＝∠C

的充分条件；

或

在△ABC中，∠B＝∠C是AB＝AC

的必要条件．

练习1

教材P22 练习A组第1题．

练习2 教师写出四种等价说法中的一种，学生说出其他三种．

3．充要条件．

观察例1(2)“在△ABC中，如果

AB＝AC，则∠B＝∠C”．

反过来，“在△ABC 中，如果

∠B＝∠C，则

AB＝AC”这个命题是否正确？若正确，用刚学过的“推出符号”和充分、必要条件怎么叙述? 引出充要条件的概念．

如果p是q的充分条件(p 

q )，p又是q的必要条件(q

 p )，则称p是q的充分且必要条件，简称充要条件．

记作

p



q．

显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．又常说成q当且仅当p，或p与q等价．

让各个学生参与到练习中来．

教师分析例1中的(2)，引导学生得出充要条件的定义．

练习2使学生熟悉四种等价说法的相互转换，为例3做准备．

在分析例(2)，的基础上得出“充要条件”的概念，使学生明确充分条件，必要条件，充要条件的关系．

新

课

例如：两个三角形对应角相等是两个三角形相似的充要条件．

4.综合练习．

例2

用充分条件、必要条件或充要条件填空：

生：比较例1中(1)和(2)的不同，得出充分条件、必要条件、充要条件的判断方法：仅看“前推后”是不够的，还要看

培养学生思维的严密性．

引导学生用刚学过的数学语言描述初中的等价命题，培养数学语言的应用意识．

在板书例2的过程中，突出解题思路与步骤．

通过例3，将不同表达方式的转化运用到判定中，加深充分条件，必要条件，充要条件的理解．

(1) x 是整数是

x 是有理数的

；

“后推前”．

(2) x＝3 是

x2＝9的

；(3) 同位角相等是两直线平行的

；

(4) (x－2)(x－3)＝0是

x－2＝0的

；

练习3 教材

P22，A组第2题．

例3 已知

p 是

q 充分条件，s是

r 必要条件，p 是

s 充要条件．求q与r的关系．

解 根据已知可得

p

 q，r



s，p



s．

所以

r



s  p 

q．

所以

r



q．

即，r 是

q 的充分条件，q 是

r 的必要条件．

练习4 用充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件填空：

师：你能举出几个充要条件的例子吗？

师：引导学生总结解题思路，可简记为：

1. 前推后充分；

2. 后推前必要；

3. 互推充要．

练习3学生模仿练习．

师：出示例题．

生：讨论，理清各命(1) a＝b 是

a c＝b c 的

；

题之间的关系．

(2) 两个三角形全等是两个三角形相似的

；

(3) 四边形的对角线相等是四边形是矩形的

；

(4) a＋5是无理数是

a 是无理数的

．

师：总结学生发言，梳理解题思路，板书解题过程．

生：思考、讨论，说出练习4各题的结果．

师：引导学生订正答案，并说明原因，加深对各种条件的理解．

加深对充分条件，必要条件，充要条件的理解，形成技能．

小

结

1. 前推后充分．

2. 后推前必要．

3. 互推充要．

4. 不能推，既不充分又不必要．

学生阅读教材

P21～22，畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．

学生课后完成．

梳理总结，针对学生薄弱或易错处强调总结. 巩固拓展．

作

业

教材P25，习题第1、2题．