3.1.2 导数的概念教案设计（一等奖）

公开课教案 教师：将乐水南中学 邱怀英 时间

：2019-5-17

第三章 导数及其应用

第一节

导数的概念及运算

一、复习目标

1．了解导数概念，能根据导数定义求简单函数的导数．

2．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求函数的导数

3．

理解导数的几何意义，处理函数曲线的切线问题

二、复习重难点

1、利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求函数的导数

2、处理函数曲线的切线问题

三、复习过程

知识梳理

1．导数的概念

2．基本初等函数的导数公式及导数运算法则

3、导数的几何意义

考点分析

考点一·导数的概念 【例1】

1、利用导数的定义求函数f(x)＝1的导数．

x＋2

点评：利用定义求导数的基本步骤：

①求函数的增量：Δy＝f(x＋Δx)－f(x)； Δyf②求平均变化率：＝Δxx＋ΔxΔxfxfx＋Δx；

③取极限得导数：f′(x)＝liΔm

x→0fxΔx

2．设函数f(x)在x0处可导，则liΔm

x→0fx0－ΔxΔxfx0等于( )

A．f′(x0) B．－f′(x0) C．f(x0) D．－f(x0)

考点二·导数的运算 【例2】

1、求下列函数的导数：

(1)y＝exln x; (2)y＝练习

填空题

1．函数y＝xcos x－sin x的导数为________．

2．已知f(x)＝13－8x＋2x2，f′(x0)＝4，则x0＝________. 3．函数f(x)＝(x＋1)2(x－3)，则其导函数f′(x)＝(

) A．3x2－2x

B．3x2－2x－5 C．3x2－x

D．3x2－x－5 ππ4、已知函数f(x)＝f′cos x＋sin x，则f的值为________．

44

点评：利用导数公式和运算法则求导数，是求导数的基本方法(称为公式法)．用公式法求导数的关键是：认清函数式的结构特点，准确运用常用的导数公式．

考点三·求切线方程 【例3】 1(1)(2017·新课标卷Ⅰ)曲线y＝x2＋在点(1,2)处的切线方程为____________________．

1＋sin x. 1－cos xx(2)若曲线y＝xln x存在斜率为2的切线，则该切线方程为____________．

点评：(1)求切线方程有如下三种类型：

①已知切点(x0，y0)，求切线方程；

②已知切线的斜率k，求切线方程；

③求过(x1，y1)的切线方程．

其中①是基本类型，类型②和类型③都可转化为类型①进行处理．

(2)三种类型的求解方法：

类型①，利用y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)直接求出切线方程．

类型②，设出切点(x0，y0)，再由k＝f′(x0)，再由(x0，y0)既在切线上，又在曲线上求解；

类型③，先设出切点(x0，y0)，利用k＝f′(x0)及已知点(x1，y1)在切线上求解．

变式探究

3．过点A(0,16)作曲线y＝x3－3x的切线，则此切线方程为____________________. 小结：

1．函数y＝f(x)的导数实质上是“增量(改变量)之比的极限”，即

fx＋Δx－fxΔyf′(x)＝liΔm

＝lim

. x→0ΔxΔx→0Δx2．关于函数的导数，要熟练掌握基本导数公式和求导的运算法则，一般要遵循先化简再求导的基本原则．

3．导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点M(x0，f(x0))处切线的斜率，其切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

若设点(x0，y0)是切线l与曲线C的切点，则有如下结论：

①f′(x0)是切线l的斜率；

②点(x0，y0)在切线l上；

③点(x0，y0)在曲线C上．

巩固练习

f12xf11.设f(x)是可导函数,且满足lim=-1,则y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为 x02x( ) A.2 B.-1 C.1 D.-2 2．设函数f(x)可导，则lim

Δx→0f1＋Δx3Δxf1等于( ) 1A. f′(1) B. 3f′(1) C.f′(1) D. f′(3) 33．下列求导运算中正确的是( ) 1′1A．(x＋)＝1＋2 B．(lg x)′＝xx1 xln 10 C．(ln x)′＝x D．(x2cos x)′＝－2xsin x

4．(1)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(0)的值为

.；

(2)y＝xx＋1，则y′x＝2＝________. 5．曲线f(x)＝x3－x＋3在点P(1,3)处的切线方程是 .