习题1.2教学设计模板

空间几何体的三视图习题课 教学设计

教学要求：掌握画三视图的基本技能，会读空间几何体的三视图，通过训练巩固对几何图形的认识和理解。

训练题

一、选择题（本大题共6小题，共30.0分）

1.

一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为

，则原梯形的面积为

A. 2

B.

C.

D. 4

2.

如图，正方形O′A′B′C′的边长为2cm，它是水平放置的一cm．

个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（

）A. 12

B. 16

C.

D.

3.

如图是水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到的直观图，其中B′O′=C′O′=

，A′O′=

，那么△ABC的面积

是（

）

A.

B.

C.

D.

4.

若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（

）

A.

B.

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C.

D.

5.

若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（

）

A.

B.

C.

D.

A'B'∥y'轴，6.

利用斜二测画法画出△ABO的直观图（如图），已知O'B'=2，过A'作A'C'⊥x轴于C'，若△ABO的面积为4，则A'C'的长为（

）

A.

B.

C.

D.

二、解答题（本大题共2小题，共24.0分）

7.

如图的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm).

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(1)在正视图下面按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;

(2)按照给出的尺寸求该多面体的体积.

8.

某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为

，用虚线表示的线段长度均相等.

（1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图(不必写作图过程)；

（2）求该几何体的表面积

和体积

．

（提示图）

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答案和解析

1.【答案】D 【解析】

【分析】

本题考查原梯形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面中的图形与直观图中的图形间相互关系的合理运用．

由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，由此能求出原梯形的面积．

【解答】

解：如图，由斜二测画法原理知，

平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，

其高的关系是这样的：

平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，

OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，

=2倍，

由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×故其面积是梯形OA′C′B′的面积2梯形OA′C′B′的面积为所以原梯形的面积是4．

故选D．

2.【答案】B 【解析】

，

倍，

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解：由直观图可得原图如图所示，且OA=2，，

所以AB=6，所以周长为16，

故选：B．

根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．

本题考查了平面图形的直观图，考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形．

3.【答案】C 【解析】

【分析】B′O′=C′O′=，A′O′=，直接计算△ABC即可．本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．

【解答】

解：因为B′O′=C′O′=所以△ABC的面积为故选C．

4.【答案】A 【解析】

【分析】

本题考查的知识点是由三视图还原实物图，考查学生的识图能力，比较基础．

根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．

【解答】

解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形，

故该几何体上部分是一个三棱柱，

下部分是三个矩形，

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，A′O′=，

=．

故该几何体下部分是一个四棱柱. 故选A．

5.【答案】A 【解析】

解：A中，的三视图为：，满足条件；

B中，的侧视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；

C中，的侧视图和俯视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；

D中，的三视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；

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故选：A．

逐一分析四个答案中几何体的三视图，比照已知中的三视图，可得答案．

本题考查的知识点是三视图的画法，能根据已知中的直观图，画出几何体的三视图是解答的关键．

6.【答案】D 【解析】

解：根据斜二测画法知，O'B'=2，∴OB=2，

又△ABO的面积为S△ABO=×2×2B′A′=4，

∴B′A′=2，

∴A'C'=B′A′sin45°=2×故选：D．

根据斜二测画法与三角形的面积公式求出B′A′的值，再计算A'C'的值．

本题考查了斜二测画法与应用问题，是基础题．

7.【答案】解:（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图如下图:

=．

；

（2）该几何体一个长方体截去一个小三棱锥，

设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，

4×4=96（cm3），

则根据图中所给条件得：V1=6×

（cm3）,

所以

.

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【解析】

本题考查了空间几何体的三视图,空间几何体的直观图与斜二测画法和棱柱、棱锥、棱台的侧面积、表面积和体积. （1）利用画图的规则作出其俯视图即可；

（2）利用空间几何体的直观图,结合棱柱的体积公式和图中的数据计算得结论. 8.【答案】解：（1）根据三视图可知该几何体为正方体中挖去一圆锥，

作出该几何体的直观图，如图：

（2）该几何体的表面积为正方体表面积去掉圆锥的底面积，再加上圆锥的侧面积，

即该几何体的体积为的正方体体积去掉圆锥体积，

即

【解析】

；

. 本题考查空间几何体的三视图和直观图以及空间几何体的体积和表面积的求法，属于中档题. （1）根据三视图可知该几何体为正方体中挖去一圆锥，直接作出其直观图即可；

（2）该几何体的表面积为正方体表面积去掉圆锥的底面积，再加上圆锥的侧面积；该几何体的体积为的正方体体积去掉圆锥体积，根据图中提供数据利用公式即可求出其表面积和体积.

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