2.1.4 平面与平面之间的位置关系ppt课件教学实录

平面与平面的位置关系（1）

教学目标：1.了解两个平面的两种位置关系：相交和平行；

2.掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，并能灵活应用；

3.观察、分析、抽象、类比得出空间两个平面位置关系．

教学过程: 一、数学实验

利用手中的两本书作为两个平面，摆一摆，两个平面有哪几种位置关系？你能根据公共点的情况进行分类吗？

学生归纳：两个平面的位置关系：

位置关系

公共点

符号表示

图形表示

二．问题情境

工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平平面，你能解释其中的奥秘吗？

三、建构数学

1.两个平面平行的判定定理：

语言表示：

图形表示：

A b

a 

符号表示：



2.两个平面平行的性质

[来源:学&科&网]合作探究：如果两个平面平行，那么：

⑴它们之间有公共点？ ⑵一个平面内的直线是否平行于另一个平面？

⑶分别在两个平行平面内的直线是否平行？

两个平面平行的性质定理：

语言表示：

图形表示：

符号表示：

四、数学运用

例1.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面BC1D∥平面AB1D1．

D1 B1 C1

练习:棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、

C1D1、

B1C1的中点．源学科网][来

(1)求证：E、F、B、D四点共面；

(2)求证：面AMN∥面EFBD．

[来源:Zxxk.Com]

N A1

A D1 M E F B1 C1 D B C

例2.求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．

公垂线：

公垂线段：

两个平行平面间的距离：

思考：垂直于同一条直线的两个平面平行吗？

作业： 班级： 姓名： 学号 1.判断下列命题是否正确，并说明理由：

（1）若平面内的两条直线分别平行于平面，则平面//平面；

(

) （2）若平面内有无数条直线平行于平面β，则平面//平面；

(

) （3）平行于同一条直线的两个平面平行；

(

) （4）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行；

(

) （5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．

(

)

2.平面内有不共线三点到平面的距离相等，与的位置关系为_______

_____. 3.设平面∥平面，直线a，点B，则在内过点B的所有直线中存在 条

与a

平行的直线. 4.，，是三个两两互相平行的平面，且与之间的距离是3，与之间的距离是4，则与之间的距离为______________. 5.有，两个平面和l，m两条直线，那么下列命题正确的是

．

（１）若l，m，且l//，m//，则//；（２）若l，m，且l∥m，则//；

（３）若l，m，且l∥m，则

6.给出下列四个命题：

①平行于同一条直线的两个平面平行；

②垂直于同一条直线的两个平面平行；

③平行于同一平面的两个平面平行；

④垂直于同一平面的两个平面平行. 其中正确的命题是_________________．

7.如图，平面∥∥，两异面直线分别和，，交于A，C，E；B，D，F．若AC = 3，CE = 2，BD = 6，则DF =

．

//；

（４）若l//，m//，且l∥m，则//．

AB8.设∥，A,C,B,D,ABCDS，

CEFD若AS8,BS9,CD34，则CS ．

(第7题图)9.在正方体AC1中，M、N、P分别是棱CC1、B1C1、C1D1的中点.求证：平面MNP∥平面A1BD.

D1A1B1MPNC1C

10.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E，F，E1，F1分别为AB，AD，A1B1，A1D1的中点．

（1）求证：平面BDD1B1∥平面EFF1E1；

（2）求平面BDD1B1与平面EFF1E1之间的距离．

D1C1

F1

A1E1B1

D

CF

AEB

[来源学科网]11.P是长方形ABCD所在平面外的一点，M、N两点分别是AB、PD上的中点．

求证：MN∥平面PBC．

P N D C A M B