小结优秀教学设计

《常用逻辑用语小结》教学设计

一、教学目标分析

本节课作为章节小结课，力图通过回顾、梳理本章的知识点来完善学生的知识结构体系，提高学生运用知识解决问题的能力，培养逻辑推理的核心素养. 通过问题探究，帮助学生回顾、再现、反思、梳理本章的知识点，加深并巩固对本章的各个概念的理解，掌握判断命题真假的方法，体会转化与化归的数学思想，学会用联系的观点看问题，更重要的是让学生通过自主或合作建构本章知识网络图，系统地认识本章内容，完成新的知识建构，提高整合及运用知识解决问题的能力. 根据以上分析，确定教学目标如下：

（1）通过实例探究帮助学生回顾、梳理本章的知识点及建构知识结构框图，系统地认识本章内容，培养学生整合及运用所学知识解决具体问题的能力；

（2）结合对问题的逐层探究，掌握判断命题真假的方法，进一步体会转化与化归的思想；

（3）让学生学会用联系的观点看问题，体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力，从而更加深刻地理解数学知识. 二、教学内容解析

本课内容为人教A版《普通高中课程标准实验教科书A版·数学选修1—1》，常用逻辑用语小结，是学完第一章内容后的一节小结课.本章的主要知识点有：命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词.

本章介绍了“若p则q”形式命题的逆命题、否命题、逆否命题，并归纳了它们之间的关系，借助互为逆否命题具有相同的真假性判断命题的真假.用充分条件、必要条件等概念对命题进行了另一种形式的表述，规定了由逻辑联结词联结的复合命题的真假法则，介绍了两个特殊的命题：全称命题和特称命题以及它们的否定.根据以上分析，本节课的教学重点确定为：

（1）由生活中的实际问题引入，动态再现全章认知结构的形成和知识要点的梳理；

（2）结合对问题的逐层探究，体会本章知识体系的建构，感悟转化与化归的思想以及学会用联系的观点看问题. 三、教学问题诊断

学生在学习完新课后，已对本章的四个主要知识点有了大致的理解，但知识点间的内在联系还比较模糊、头脑中欠缺一个本章的完整的知识结构体系；高二学生对转化与化归的思想有了一定的认识，但不能很熟练的应用，所以本节课的教学难点确定为：

（1）把所学的零散的知识点系统化，并有效建构本章知识结构图；

（2）在解决实际问题过程中体会转化与化归的思想，培养解决问题的能力. 四、教学过程设计

1、

情境引入

通过马克•吐温的故事，让学生将生活中的问题与数学中的特称命题、全称命题联系起来，从而引出数学中的特称命题.

（从生活中的故事引入，激发学生的学习兴趣，自然地进入第一个知识点的复习）

2、探究一：特称命题与全称命题

若x1,2,x2xc0，则实数c的取值范围是

学生探究后可以得到c>-6，从而得到一个“若p则q”形式的命题：若x1,2,x2xc0，则c>-6 (通过解决此问题复习存在性问题的求解方法—转化为最值问题；特称命题的求解问题可以转化为它的否定—全称命题求解等，使学生掌握含有一个量词的命题的否定，体会到转化与化归的思想）

3、探究二：四种命题及其关系

将“若x1,2,x2xc0，则c>-6”记作原命题，你能写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假吗？

拓展探究：1、给出原命题：“若p则q”，逆命题、否命题、逆否命题的形式如何？

2、它们的相互关系是怎样的？

3、它们的真假性有什么样的关系？

（复习四种命题的形式，它们的相互关系，判断真假时利用逆否命题的真假性相同转化为对逆否命题的真假性的判断，再次体会转化与化归的思想）

4、探究三：充分条件和必要条件

若x1,2,x2xc0，则c>-6为真命题，说明若p则q成立，也就是说，由p可以推出q，即p是q的充分条件，q是p的必要条件；它的逆命题是真命题，说明若q则p成立，也就是说，由q可以推出p，即q是p的充分条件，p是q的必要条件，综上得：p与q互为充要条件

拓展探究：1、从命题的角度进一步理解充分条件、必要条件

2、如何改变q中c的范围，使得p是q的充分不必要条件？

3、如何改变q中c的范围，使得p是q的必要不充分条件？

4、从集合的角度进一步理解充分条件、必要条件

（通过探究活动，使学生从多种角度理解充分条件、必要条件，学会用联系的观点看问题，从而更深刻地认识数学问题；同时让学生自主探究和合作探究相结合，体会到学习的快乐，享受成功的喜悦）

5、探究四：逻辑联结词

命题p:x1,2,x2xc0，它为真命题时，c>-6 命题q:x0,1,x2xc0，它为真命题时，c<-2 若pq为假，pq为真，则实数c的取值范围是c2或c6

6、课堂小结

在探究过程中我们运用了本章所学的哪些数学知识或技能方法？

(学生在谈收获的同时，加深了对本章知识的理解和思想方法的掌握程度，从而形成了自觉内化的意识）