复习参考题教学设计及说课稿

《直线与圆锥曲线复习题》教学设计

天津市大港油田第一中学 杨卫强

一、

教学分析

（一）教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修1-1）》（人教A版）第二章圆锥曲线与方程中的一节参考复习题课。本课之前学生已学习了本章所有知识，直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的重点，是历年高考的热点，通过本节课的学习，一方面掌握直线与圆锥曲线相交弦问题以及他们的综合应用，解决这些问题经常转化为他们对应方程构成的方程组是否有解或解的个数问题。另一方面引导学生对此类问题涉及函数、方程、三角、平面几何等知识熟练，对蕴含这方程思想、数形结合思想、等价转化思想等的运用。

（二）教学对象分析

高二9班是普通班，数学基础一般，学生素质较为普通，理解与运算能力不强，所以重在对基础知识的掌握。作为常常出现在压轴题中的这个内容，不宜太难，为兼顾每位学生，这节课主要是复习哪些题可以转化为用韦达定理处理，使得每位学生都可以做到用韦达定理表述出两根之和和两根之积，使学生在上课过程中容易获得成就感，激发情意，提高教和学的效率。

该班思想活跃，学习积极性较高，他们思维活跃。

（三）教学环境分析

直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的重点，是历年高考的热点，而且一般都是以压轴题出现，对于我们普通校学生是属于难题，因此这节课主要以弦长公式为出发点，利用弦长公式及韦达定理求解，衍生到面积、向量、垂直、以及弦长所对的圆周角问题等；而且要注意判别式和韦达定理在解题中的作用。应用判别式，可以确定直线和圆锥曲线的位置关系，确定曲线中的参数取值范围，求几何极值等，应用韦达定理，可以解先相交时的弦长问题，弦的中点问题或最值问题。更要重视方程思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用。

二、教学目标

1．知识与技能：诱发学生数学激情的好素材，在解题中培养学生归纳、推理、判断等方面的能力；领会中点坐标公式和弦长公式及韦达定理在解题中的灵活应用。

2．过程与方法：通过多媒体课件的演示，培养学生发现运动规律、认识规律的能力；培养学生运用方程思想、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力。 3．情感态度价值：通过课件的演示获得培养学生探索数学的兴趣；通过师生、生生的合作学习。树立竞争意识与合作精神，感受学习交流带来的成功感，激发提出问题和解决问题的勇气，树立自信心。

三、教学重难点

教学重点：直线与圆锥曲线的位置关系的判定及方程思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用。

教学难点：等价转换、点差法设而不求及结合韦达定理在解题中的灵活应用。

四、教学过程

（一）知识回顾

1.韦达定理

如果一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的两根为x1，x2，那么

x1+x2=

x1x2=

2.弦长公式

斜率为k的直线与抛物线交于两点A(x1,y1)、Bx2,y2，

则AB=

=

。

（二）转化为韦达定理的类型

A(x1,y1)x1x2韦达定理

x1x2bacaB(x2,y2)ABF1F2

1、弦长：AB=1+k（x1+x2）-4x1x2显然可以考虑用韦达定理。

2、面积：SOAB221ABd显有弦长显然可以考虑用韦达定理。

23、垂直：OAOBx1x2y1y20显然可以考虑用韦达定理。

4、MAMB若M点的坐标已知，由上面3的方法显然可以考虑用韦达定理。

5、以线段为AB直径的圆直径所对的圆周角为90度，出现垂直，可以考虑用韦达定理。

6、AB的垂直平分线出现垂直及中点，可以考虑用韦达定理。

7、等腰三角形MAB等腰意味有垂直，可以考虑用韦达定理。

（三）典例解析

例1.（2018和平一模）. 已知椭圆

：

的长轴长是短轴长的

倍，且过点

. （1）求椭圆

的方程；

（2）若在椭圆上有相异的两点

，

（

，

，

三点不共线），

为坐标原点，2且直线 ，直线 ，直线 的斜率满足kABkOAkOB(kABO)，设 的面积为

，当

取得最大值时，求直线 的方程.

例2.（2018河东一模）.已知点(0,1)是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆C的一个顶点，离心率为2，椭圆的左右焦点分别为F1和F2. 2（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围.

（四）课堂总结

ABF1F2

A(x1,y1)B(x2,y2)x1

x2ca，x1x2ba

五．课后练习

3x2y2（天津高考文）设椭圆221(ab0)的左焦点为F, 离心率为, 过点F且3ab43与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

3(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左,右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, DDBAD·CB8, 求k的值.

两点. 若AC·