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小结课堂实录｜教案在线预览

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关键词：小结课堂实录

正文

圆锥曲线中最值、定点、定值

河北南宫中学

数学组

孙庆胜

教学目标：1．掌握圆锥曲线中某些最值、定点、定值的求法

2. 了解圆锥曲线的简单应用

重点

：圆锥曲线中某些定点、定值的求法

【教学设计】：

一、复习导入……1分钟

二、例题练讲:先思考，再讲评，以教师讲为主……15分钟

题型一最值问题

例1

(1)已知P为抛物线y＝x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(2,0)，则|PA|＋|PM|的最小值是_______

探究1

(1)看到本题，不少同学可能会依常理“出牌”——构造函数，将问题转化为求函数的最值，然而其最值很难求得，这也恰恰落入了命题者有意设置的“圈套”之中．事实上，与抛物线的焦点(或准线)相关的最值问题，更多的是考虑数形结合，利用抛物线的定义进行转化，然后再利用三点共线或三角形的三边关系加以处理．

(2)已知点P在直线x＋y＋5＝0上，点Q在抛物线y2＝2x上，则|PQ|的最小值等于________．

探究1

(2)圆锥曲线中最值的求法有两种：

①几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何体特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．

②代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等．

题型二定值、定点问题

例2

(1)已知直线y＝－x＋1与椭圆＋＝1(a>b>0)相交于A、B两点，且OA⊥OB.(其中O为坐标原点) 求证：不论a、b如何变化，椭圆恒过第一象限内的一个定点P，并求点P的坐标．

探究2

圆锥曲线中定值问题关键是灵活利用条件，等价转化. 题型三对称问题

例3

若抛物线y＝ax2－1上恒有关于直线x＋y＝0对称的相异两点A，B，则a的取值范围是________．

探究3

圆锥曲线上存在不同的两点关于某条直线对称，试确定圆锥曲线中或者直线中的某个参数的取值范围，这是圆锥曲线中的一个难点．化解这个难点的方法有两种：一是利用两点关于直线对称的两个条件，即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上，写出用参数表达的直线方程，利用直线与圆锥曲线有两个不同的交点，由判别式大于零列关于参数的不等式解决；二是利用圆锥曲线上与对称轴垂直的平行弦中点的轨迹与对称轴的交点在圆锥曲线内部，列关于参数的不等式解决．

三、巩固练习练10分讲5分，学生练为主，检查巩固情况

思考题1已知椭圆C方程为＋＝1，当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交于两不同点A、B

时，在线段AB上取点Q，满足||·||＝||·||.证明：点Q总在某定直线上．

思考题2

(厦检)如图，已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍，且过点C(2,1)，点C关于原点O的对称点为D. (1)求椭圆E的方程；

(2)点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由．

四．课堂小结

五．作业布置：完成课本习题1，2,3,4,5,6，8,9，其他选做，

六．教学反思

资料摘要

小结课堂实录