3.3.4 两条平行直线间的距离10分钟试讲教案

《§3.3.4两条平行直线间的距离》教学设计

教学目标：

（一）知识目标

让学生理解两条平行直线间的距离公式的推导过程

，掌握两条平行直线间的距离公式及其简单应用．

（二）能力目标

通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达

等基本数学思维能力．

（三）情感目标

引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神；同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学习兴趣．

教学重点：两条平行直线间的距离公式的推导．

教学难点：两条平行直线间的距离公式的应用．

教学方法：探究研讨法，讲练结合法等.

课 型：新授课.

教学过程

（一）复习回顾

点到直线间的距离

已知点A(x0,y0)，直线l:AxByC0．

y

A．

0

x

d|Ax0By0C|AB22．

（二）探究新知

1.两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长．

2.如何求解它们之间的距离？

思考：（1）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？

（2）如何取点，可使计算简单？

例：求平行线l1：2x-7y+8=0与l2：2x-7y-6=0的距离。

在l2上任取一点，例如P(3,0)，P到l1的距离等于l1与l2的距离

|23708|22(7)2141453

5353d即直线到直线的距离转化为点到直线的距离

3.思考：任意两条平行线的距离是多少呢？

过P点作一条直线l1且平行直线l，如下图所示

不妨假设在直线l1任取一点p(x1,y1)，则有Ax0By0C10，点p到直线

y l1:AxByC20

0 l:AxByC10

x l的距离d|Ax0By0C2|AB22|C2C1|AB22．

（注意：两条直线方程x、y前面的系数对应相等．）

（三）例题讲解

例．已知直线ll:

2x7y80，直线l2：6x21y10，判断直线l1与l2是否

平行？若平行求它们之间的距离．

分析：根据两条直线平行判定可得只需求得它们斜率相等即可判断两条直线是否平行．要求它们之间的距离，将两条直线方程x、ｙ前面的系数化成相等．

22解：l1的斜率k1，l2的斜率k2．

77因为k1k2，所以l1//l2

1将直线l2化为2x7y0，由两条平行直线间的距离公式可得

3123|8|23d3353．

225315927（四）课堂练习

求下面两条平行线间的距离：

8；0

（1）2x3y80，

4x6y1（2）3x4y10，

3x4y0．

解：由两条平行直线间的距离公式可得

（1）d|98|2232|100|3242171713．

1313（2）d102．

5（五）小组讨论

直线

l1

过点A(3,0),直线

l2

过点B(0,4)，l1//l2

，用d表示

l1

到

l2

的距离，则d的取值范围为

0,5

（六）课堂小结

知识：（1）学***行直线间的距离的定义．a．两条平直线间的距离的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度．b．两条平行直线间的距离处处相等．

（2）学***行直线间的距离公式的推导及其应用．

思想：在推导两条平行直线间的距离的距离公式过程中运用的转化的思想.即将几何问题转化为代数问题．

（七）课后作业

习题3.3

A组

9，10

B组

2，4

板书设计

3.3.1两条平行直线间的距离

1.两条平行直线间的距离的定义

2.例题讲解

3.课堂练习

4.总结