习题2.3教学设计和教学实录

本章复习（一）

广州市南沙第一中学

李伟尧

课

型：复习课

一、教学目标

1、知识与技能

（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；

（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。

2、过程与方法

利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。

3情态与价值

学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。

二、教学重点、难点

重点：各知识点间的网络关系；

难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。

三、教学设计

（一）知识回顾，整体认识

1、本章知识回顾

（1）空间点、线、面间的位置关系；（学生回答）

（2）直线、平面平行的判定及性质；（全体默写）

（3）直线、平面垂直的判定及性质。（全体默写）

2、本章知识结构框图

直线与直线的位置关系

直线与平面的位置关系

平面与平面的位置关系

空间直线、平面的位置关系

平面（公理1、公理2、公理3、公理4）

（二）整合知识，发展思维

1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。

公理1——判定直线是否在平面内的依据；

公理2——提供确定平面最基本的依据；

公理3——判定两个平面交线位置的依据；

公理4——判定空间直线之间平行的依据。

2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；

3、空间平行、垂直之间的转化与联系：

直线与直线垂直

直线与平面垂直

平面与平面垂直

4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。

（三）应用举例，深化巩固

1、P.73 A组第1、2、3题

2、P.74 A组第6、7、8题

（四）、课堂练习：

P1．选择题

A

（1）如图BC是Rt⊿ABC的斜边，过A作⊿ABC所在平面垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数BD是

（

）

C

（A）4个

（B）6个

（C）7个

（D）8个

（2）直线a与平面斜交，则在平面内与直线a垂直的直线（

）

（A）没有

（B）有一条

（C）有无数条

（D）内所有直线

答案：（1）D

(2) C

2．填空题

（1）边长为a的正六边形ABCDEF在平面内，PA⊥，PA=a，则P到CD的距离为

，P到BC的距离为

. （2）AC是平面的斜线，且AO=a，AO与成60º角，

A OC，AA＇⊥于A＇，∠A＇OC=45º，

则A到直线OC的距离是

，

∠AOC的余弦值是

. 直线与直线平行

直线与平面平行

平面与平面平行

7142答案：（1）2a,

a; （2）a,244O A′

C 3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D. 分析：A1C在上底面ABCD的射影AC⊥BD,

A1C在右侧面的射影D1C⊥C1D, 所以A1C⊥BD, A1C⊥C1D,从而有A1C⊥平面BC1D. 课后作业

1、阅读本章知识内容，从中体会知识的发展过程，理会问题解决的思想方法；

2、P.76 B组第2、3题。

课后记：

D1A1B1C1DCBA

本章复习（二）

广州市南沙第一中学

李伟尧

课

型：复习课

一、复习目标：

1．了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理．

2．了解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理．

3．掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题；

4．会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直，并会规范地写出解题过程。

二、例题分析：（讲练结合）

例1．正方体ABCD—A1B1C1D1中．

(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；

(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．

证明：(1)由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，

∴B1D1∥BD，

又BD 平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，

∴BD∥平面B1D1C．

同理A1D∥平面B1D1C．

而A1D∩BD＝D，

∴平面A1BD∥平面B1CD．

E

D

A

G

B

A1 D1 B1 F

C

C1 (2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G，∴AE∥B1G．

从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．

∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．

∴平面EB1D1∥平面FBD．

说明

要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行．

小结：（学生完成，教师补充）

例2．如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．

求证：(1)线段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．

证明：(1) ∵M、N是AB、BC的中点，∴MN∥AC，MN＝∵P、Q是CD、DA的中点，∴PQ∥CA，PQ＝1AC．

2A

M

B

N

C

Q

D

1CA．

2

∴MN∥QP，MN＝QP，MNPQ是平行四边形．

∴□MNPQ的对角线MP、NQ相交且互相平分．

(2)由(1)，AC∥MN．记平面MNP(即平面MNPQ)为α．显然ACα．

否则，若ACα，

由A∈α，M∈α，得B∈α；

由A∈α，Q∈α，得D∈α，则A、B、C、D∈α，

与已知四边形ABCD是空间四边形矛盾．

又∵MNα，∴AC∥α，

又AC α，∴AC∥α，即AC∥平面MNP．

同理可证BD∥平面MNP．

例3．四面体ABCD中，ACBD,E,F分别为AD,BC的中点，且EF

2AC，

21AC

2BDC90，求证：BD平面ACD

//证明：取CD的中点G，连结EG,FG，∵E,F分别为AD,BC的中点，∴EG11BD，又ACBD,∴FGAC，∴在EFG中，

221EG2FG2AC2EF2

2

∴EGFG，∴BDAC，又BDC90，即BDCD，ACCDC

∴BD平面ACD

例2．如图P是ABC所在平面外一点，PAPB,CB平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN3NB

（1）求证：MNAB；（2）当APB90，AB2BC4时，求MN的长。

（1）证明：取PA的中点Q，连结MQ,NQ，∵M是PC的中点，

//FG

P∴MQ//BC，∵

CB平面PAB

，∴

MQ平面PAB

M∴QN是MN在平面PAB内的射影

，取

AB的中点D，连结

PD，∵PAPB,∴PDAB，又AN3NB，∴BNND

∴QN//PD，∴QNAB，由三垂线定理得MNAB

（2）∵APB90，PAPB,∴PD∴MQNQ，且MQCNA1AB2，∴QN1，∵MQ平面PAB.2B1BC1，∴MN2

2课后作业：

CC1相交于E,F1．在长方体ABCDA1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1、两点，则四边形EBFD（平行四边形）

1的形状为

．

B

C

B1

D

A

2．如图，A，B，C，D四点都在平面，外，它们在内的射影A1，

B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，在内的射影A2，B2，C2，D2 在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形．

证明：∵

A，B，C，D四点在内的射影A2，B2，C2，D2 在一条直线上，

∴A，B，C，D四点共面．

又A，B，C，D四点在内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，

∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1．

∴AB，CD是平面ABCD与平面ABB1A1，平面CDD1C1的交线．

∴AB∥CD，同理AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．

3．已知直线a、b和平面M、N，且aM，那么（

）

（A）b∥Mb⊥a

（B）b⊥ab∥M

（C）N⊥Ma∥N （D）aNMN

4．如图，PA矩形ABCD所在的平面，M,N分别是AB,PC的中点，

（1）求证：MN//平面PAD；

（2）求证：MNCD

（3）若PDA4，求证：MN平面PCD

P

N

AD

M

BC

5．如图，已知SA,SB,SC是由一点S引出的不共面的三条射线，ASCASB450,BSC60,SAB90，求证：ABSC

课后记：

SABC