习题3.3教学设计与反思

教

学

设

计

3.3习题课（必须2 第三章）

唐县第一中学王伟

学习目标

知识目标: 1.识记两点间的距离，点到直线的距离，两平行线间的距离公式

2.会判断两直线的位置关系，会求交点，利用公式熟练求距离；

3.根据不同条件求直线方程

能力目标：运用公式熟练解决直线的交点、距离、方程及应用问题，提高学生运算能力

思想方法目标：

1.熟悉坐标法解决问题的一般步骤

2.体会数形结合的思想方法，体会数形结合的魅力

3.数学发展史，数学文化的简单了解

过程设计

一

导入:历史引入，引起兴趣

解析几何的诞生：从解析几何的创始人之一数学家笛卡尔引入

二

知识网络回顾

（）斜率存在时（2）直线的一般形式两直线方程：

1

l1:y1k1x`b1;l2:

y2k2xb2

l1:A1xB1yC10;l2:

A2xB2yC20(1)位置关系：平行，重合，相交（垂直）以及判断方法（分类归纳判定方法）

(2)距离公式：三个距离公式回顾

通过知识网路回顾，回忆公式内容，形成系统（提问，齐答）

三

针对训练及解析

判断判断位置关系

练习一. 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出相交求出交点

l1:2x-y+7=0=0和l2:x+y=1. l1:3x-5y+10=0和l2: 9x-15y+30=0 l1:x-3y-10=0和l2: 3y=x+5 本题注意两种不同方程形式的判断方法，学生独立完成

(留给学生时间3分钟左右时间，独立完成) 提醒学生根据不同方程形式选择合适的方法，准确运算

直线的交点

练习二.求直线l1:3x+4y-2=0=0和l2:2x+y+2=0的交点M的坐标（易）学生直接求

探究：当

当变化时，方程

3x4y-2（2xy2）（0）表示什么图形?图形有何特点？首先表示直线，其次过点M（小组讨论，推举代表发言）

推广：A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0表示什么含义？（继续讨论，共同得出结论，体会自主探讨学习的乐趣）

结论：此方程表示过直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。（不包括l2）

求直线的方程

练习三

求经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y－2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程;

（学生独立完成，交流不同方法）--一题多解，发散性思维

求距离

练习四.点A(a，6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值。

练习五

已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是（）

1A．1 B．2 C． D.4 2方法 1，转化为求直线上任一点到另一直线的距离；方法2.先求m值，再代两直线的距离公式（学生独立思考练习，学生板演步骤）--注意步骤的规范。

变式

两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3，-1)，如果两条平行直线间的距离为d，求： (1)d的变化范围；

(2)当d取最大值时，两条直线的方程． 指导并鼓励同学建立坐标系，画图分析，数形结合，借助图形分析思路，利用代数解决几何问题，体现数形结合的美妙（独立画图分析，小组讨论）

应用证明

练习六.证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。坐标法的一般思路：

（1）建立坐标系，用坐标表示有关的量; （2)进行有关的运算；

（3）把代数运算结果“翻译”成几何关系（注意规范证明过程）

通过本题淋漓尽致的阐述数形结合的魅力，坐标法解决几何问题的优势和前景，使本节课达到高潮，激发学生学习的热情和探究的欲望。

三

课堂小结与作业 本节课我们复习了：两条直线的交点坐标和距离公式；

本节课我们学会了：判断两直线的平行和垂直，会用坐标法求直线的方程和距离;

本节课我们体会了：用代数法解决几何问题，领略了数形结合的思想和魅力; 作业：1.习题3.3A2，3； B5

2.课后阅读：笛卡尔与解析几何