复习参考题教学教案设计

空间角的计算教案

时间：2019.5.20 授课教师：吴文姬 班级：高一4班

教学目标：

1.

知识目标：掌握空间角的概念，并能熟练掌握它们的求法及规范表达. 2.

能力目标：通过有关空间角问题的解决，进一步提升学生直观想象、逻辑推理及数学运算的核心素养. 3.

德育目标：培养学生的辩证唯物主义观点和科学的世界观. 教学重点：掌握空间各种角的方法. 教学难点：求线面所成角及二面角的平面角作法. 教学工具：希沃白板、教师助手、纸笔书

教学过程：

课前准备：教学助手推送三道练习，学生先完成. 一．复习空间角

定义 角的范围 求角的方法

1.

异面直线所成角 0，90 平移法

2.

线面所成角 0，90 垂线法

3.

面面所成角 0，180 定义法

二．评讲课前练习

1、如图（），四面体1ABCD中，E、F分别是AC、BD中点，若CD2AB，EFAB，则直线EF与直线CD所成角为

2、如图（2），已知正三棱柱中，AB=AA1B1，则直线CB1与平面AA1B1B所成的角的正弦值为3、如图（3），已知ABC中，AB=2，BC=4，ABC=45，BC在平面内，ABC在平面内的射影三角形A1BC的面积为6，则二面角ABCA1的

大小为

评讲练习，巩固已有的求空间角的方法，第3题引进求二面角的垂面法和射影法.强调一作二证三计算，化空间为平面. 三、典例分析

例1三棱锥PABC中，ABC=90，PA=1，AB=3，AC=2，PA面ABC.求直线AB和直线PC所成的角的余弦值.

评析：补形法让问题更简单. 例2如图，在正方体AC1中，

（）求1A1B与平面A1B1CD所成的角；

（2）M、N分别是AB、C1D1的中点，

评析：第（2）小题发现不好找到垂足，引进垂面法寻找斜线的射影，从而解决问题.

求A1B1与平面A1MCN所成的角的余弦值.a例3正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，在侧棱BB1上截取BD，2在侧棱CC1上截取CE=a.

（）求二面角1DAEC的大小；（2）求平面ADE与平面ABC所成锐二面角的大小.

评析：第（2）两平面的交线并没有给出，也不好画出，引导学生使用垂面法来找二面角的平面角，从而顺利解决问题. 三道例题都采用纸笔书的方式，可以还原每个同学的解题情况，通过同学的解答情况实时调整教学方法. 四、小结

1.异面直线所成角的求法：平移法——通过解三角形求角的大小

2.线面所成角的求法：

(1)垂线法——做平面垂线，连接斜足和垂足，通过解直角三角形求角的大小. (2)垂面法——过斜线做平面的垂面，斜线与交线所成的角即为所求角，通过解三角形求角的大小. 3.二面角的求法：

(1)定义法——过棱上一点分别在两平面做棱的垂线作出平面角，通过解直角三角形求角的大小. (2)垂线法——利用三垂线定理作出平面角，通过解直角三角形求角的大小. (3)垂面法——通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角. (4)射影法——若多边形的面积是S,它在平面上的射影图形面积是S′,则二面角的大小为cosS . S解题三步曲: 一作二证三计算

空间的角 平面的角 解三角形

五、课后作业

1.练习《空间角的计算课后练习》 2.需要再学习的学生可登陆教师空间再学习. 六、板书设计

课题 屏幕

一．异面直线所成角 平移法 希沃白板

二．线面所成角 PPT演示 对学生纸笔书中解题情况评析

1.垂线法 2. 垂面法 纸笔书演示

三．面面所成角

1.定义法2. 垂线法

3. 垂面法4.射影法