习题3.1教学实录

高中数学

人民教育出版社A版

必修2

第三章

第一节

直线的倾斜角与斜率

授课教师：夏云忠

工作单位：重庆市綦江实验中学校

授课内容：直线的倾斜角与斜率

习题3.1

教学目标：

1、

理解刻画直线倾斜程度的基本量

——

倾斜角、斜率. 2、

理解什么是直线的倾斜角？倾斜角的取值范围是什么？

3、

理解直线的斜率是怎样定义的？怎么样求解直线的斜率？

4、

掌握直线的倾斜角与斜率的关系。

教学重点：直线的倾斜角与斜率的关系

教学难点：直线的倾斜角与斜率的关系

教学方法：讲练结合法、启发引导、探究合作等

教学过程：

（一）

复习巩固：

1、

如何确定一条直线？过一个点有多少条直线？这些直线之间有什么区别？

2、

刻画直线倾斜程度的基本量有哪些？

3、

什么是倾斜角？取值范围是多少？

4、

斜率怎么定义？斜率公式是什么？

5、

是不是每一条直线都有倾斜角？是不是每一条直线都存在斜率？

6、

倾斜角与斜率的有什么关系？（斜率与正切函数的图像）作出图像。斜率何时为正？何时为负？何时为零？可以根据以下问题搜寻

（二）典例分析：

探究：倾斜角与斜率的关系

例题：（1）已知直线的倾斜角,，则直线的斜率取值范围：

。

6325,，则直线的斜率取值范围：

。

36变式练习：已知直线的倾斜角（2）已知直线的斜率k1,

3，则直线的倾斜角的取值范围：

。

1

变式练习：已知直线的斜率k（3）已知直线的倾斜角3,1，则直线的倾斜角的取值范围：

。

2,，则直线的斜率取值范围：

。

33变式练习：

已知直线的斜率k

1,1，则直线的倾斜角的取值范围：

。

2，借助正切解题反思：此类题型是倾斜角与斜率的关系分析，深入理解斜率的定义ktan,函数ktan,0,的图像，采用投影的方式截图分析。

先分析倾斜角的变化趋势，然后再结合函数归纳起来有如下情况：

ktan,0,图像找到对应的斜率变化趋势。

（1）.当0122或者212

时，正切函数单调递增，故k1kk2，此处斜率不取零

（2）当1,2，其中122时，斜率的取值范围是：k,k2k1,k10,k20，

（3）当0,12,，其中122时，斜率的取值范围是：k1kk2k，且可能取零。

充分分析倾斜角的变化趋势，再来确定斜率的变化趋势，在图形中截图分析。

思维拓展题：

1.经过点P(0,1)作直线l，若直线l与连接A(4,3),B(2,1)的线段总有公共点，分别找出直线l的倾斜角与斜率k的取值范围。

2.教材练习：教材90页B组

第6题

经过点P(0,1)作直线l，若直线l与连接A(1,2),B(2,1)的线段总有公共点，分别找出直线l的倾斜角与斜率k的取值范围。

变式训练：若直线l的斜率为sin，求直线l的倾斜角与斜率k的取值范围。

2

解题反思：此类题型分析的基本方法如下

（1）

在直角坐标系中找到个点坐标，找到相交的特殊位置。

（2）

求出边界直线的斜率

（3）

分析所求直线倾斜角的变化趋势，再来确定斜率的电话趋势。

（4）

根据图像信息得到相应问题的解决。

课时总结：从四基四能角度进行本堂课的总结

倾斜角与斜率的基本关系是什么？

ktan,2

由图形分析倾斜角与斜率的基本关系。

作业布置：

1、预习作业：第二节

如何求直线方程

2、作业本作业：教材89页第2、4题教材90页第5题3、若直线l的斜率为cos，求直线l的倾斜角与斜率k的取值范围。

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