正多边形的有关计算优质课教案设计

九年级数学导学案

编写人： 张静梅 审核人： 姚艳萍

课题

正多边形的有关计算

课时

1课时

课型

新授课

授课人

张静梅

课

标

理解正多边形的有关概念及正多边形和圆的关系；掌握正多边形的有关

要

计算方法。

目求

标教

正多边形是和圆是在学生学习了三角形、四边形、多边形以及圆的相关知识后确材

的内容，是前一阶段知识的运用和提高。正多边形是一种特殊的多边形，它有一些定分

类似于圆的特性；研究正多边形和圆的关系，掌握有关正多边形的计算是进一步学依析

习数学及其它学科的重要基础。

据

学

学生已经学习了多边形的有关概念，圆的有关概念等等，有了一定的知识储备和方情

法准备，但处理正多边形与圆的有关计算时，要用到构造直角三角形的重要辅助线，分

对一些学生可能会有一定的思维障碍，在教学中应该充分认识到这一点并加以突析

破。

学习

1.理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。

目标

2.能运用正多边形的知识解决与圆的有关计算问题。

重点

难点

重点：了解正多边形的有关概念;理解正多边形和圆的关系；掌握有关正多边形的计算方法。

难点：对正多边形和圆的关系的理解及正多边形相关概念计算的准确性。

学习

过程

【知识链接】

1.各边

，各角也

的多边形叫做正多边形. 2. 如果一个多边形的

顶点都在

圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的

。

. 【自主学习】

1. 正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的______正多边形，这个圆就是这个正多边形的______圆．

将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．

1

学习

过程

2. 正多边形的有关概念：

一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫正多边形的半径；正多边形每一边所对的______

叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．

在正六边形中，点是正六边形的中心，画出它的的半径、边心距、中心角.

【讲授新知】

1、识图完成下列问题

① O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____ 圆与________圆的圆心。

②

OB叫正△ABC的_____,它也是正△ABC的______ 圆的半径。

③OD叫作正△ABC______, 它是正△ABC的______ 圆的半径。

④∠BOC是正△ABC的________角; ∠BOC=_____度; ∠BOD=_____度.

2、完成下列表格

正多边形边数

3 4 6

内角

2 中心角

外角

n

【典例精析】

例1：有一个亭子,它的地基是半径为4

m的正六边形,求地基的周长和2面积 (精确到0.1 m).

【巩固练习】

1、如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是（ ）

A．60° B．45° C． 36° D． 30°

2.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距(内切圆的半径）和面积.

3

课堂

小结

通过本节课的学习，你有那些收获？

1、如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：

①它的中心角等于 度

； ②

OC BC (填＞、＜或＝）；

③△OBC是 三角形；

④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的 倍.

⑤圆内接正n边形面积公式:_______________________.

测

评

反

馈

2、若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是

.

3. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.

4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．

4

课后

反思

5