画树状图求概率公开课教案

用树形图列举法求概率(放回型或独立型）

教学目标：

知识与技能目标

1．理解概率的意义，了解等可能事件的类型；

2．学习用画树形图法计算概率，

过程与方法目标 经历实验、列表、画树形图法、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

情感与态度目标

通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

教学重点：

运用树形图法计算事件的概率。

教学难点：

根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决复杂事件概率的计算问题时会用画树形图法求概率。

教学过程：

一、复习回顾：

1．概率的定义：

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含在其中的m种结果，

那么事件A发生的概率为：

P(A)2．求概率的步骤：

(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；

(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；

(3)运用公式求事件A的概率：

P(A)二、创设情景，探究新知

mnmn

1.

(例1)同时抛掷两枚质地均匀的硬币．

(1)用列表或画树状图的方法列举所有可能的结果；

(2)求两枚硬币都是反面朝上的概率．

设计意图：这是最简单的硬币问题，容易理解，用树状图表示所有可能的结果.

2. 袋子中装有红、绿各1个小球，随机摸出一个小球后放回，

再随机摸出一个．

(1)用列表或画树状图的方法列出所有可能的结果；

(2)求两次都摸到相同颜色小球的概率．

设计意图：难度上升，需要同学们去想象，但方法仍然不变。

3. (例2)在一个口袋中有3个完全相同的小球，它们分别标上

1，2，3，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出

一个小球．

(1)列出所有可能的结果；

(2)求两次摸出小球的数字之和为奇数的概率．

过关检测：

1.随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至少有一次反面

朝上的概率为（

）

2.掷两个质地均匀的正方体骰子，则两次点数相同的概率是（

）

3.袋子里有4个球，分别标有2，3，4，5，先抽取1个并标注，放回，然后再抽取1个，求所抽取的两个球数字之和大于6的概率．

4.有3张卡片正面分别写着“中”“国”“梦”，随机抽1张，放回，再抽1张，求恰好是“国”“梦”的概率．

5. 有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅

匀，摸出一个记下数字，放回搅匀再摸出一个，则两次摸出球上的数字之和为偶数的概率是________．

3、探究（三）

(3)如果老师决定用“手心手背”的游戏方式确定甲、乙、丙三位同学当中的一位来回答上述问题,并制定如下规则: 三人同时伸出一只手,三只手中恰好只有一只手心向上或者手背向上的同学回答上述问题，若无此情况,再次游戏。 试求出甲同学获胜的概率。

教师讲解：

分析：本题涉及到三个元素或者说是三步，不能用列表法来列举，只能用其它方法，今天学习新方法，引出课题树形图求概率

解：对所有可能出现的情况进行列树状图，如下所示: 甲 手心 手背

乙 手心 手背 手心 手背

丙 手心 手背 手心 手背 手心 手背 手心 手背

手心 手心 手心 手心 手背 手背 手背 手背

手心 手心 手背 手背 手心 手心 手背 手背

手心 手背 手心 手背 手心 手背 手心 手背

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有n=8种，甲同学获胜的有m=2种. P（甲胜）= 4、例题解析

例 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

2814

5、归纳：求概率的步骤如下：（幻灯片）

接着向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？

列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？

三、应用新知，深化拓展

教材P154课后练习作为随堂练习。

（1）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

①三辆车全部继续前行；

②两辆车向右转，一辆车向左转；

③至少有两辆车向左转。

四、过关检测

1. 甲、乙两同学玩游戏，每人有四张卡片，卡片上写着数字，

甲的数字是2，3，4，6，乙的数字是5，7，8，9.游戏规则

如下：甲、乙两人各拿出一张卡片，若两张卡片上的数字之

和为奇数则甲获胜，否则乙获胜．

(1)求甲获胜的概率；

(2)这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计

一种公平的游戏规则．

2.某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙3名学生各自随机选择

其中的1个餐厅用餐．

(1)求3名学生在同一个餐厅用餐的概率；

(2)求3名学生中至少有1人在B餐厅用餐的概率．