画树状图求概率优秀教学设计

用树形图求概率

学习目标：

1、会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率. 2、正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够从实际需要出发判断何时选用列表法，或画树形图求概率更方便.

重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够运用树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由.

难点：用树形图求出一次试验所有可能的结果.

复习引入：

复习：什么时候用“列表法”方便？

（1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？

（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢

的概率是多少呢？

当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.

当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?引入课题

课前预习导学：

学习P137-138内容，体会用“树形图”的方法求概率。

研讨一：两步试验的树状图

1

例1

一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，

除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取

2个珠子，求都是蓝色珠子的概率．

解：如图，用画“树状图”法求概率．

在小组交流探讨的基础上小结：

用树状图和列表法求概率的前提是：各种结果出现的可能性必须相等

巩固练习

一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，

这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个

球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两

次摸出的球都是黑球的概率是(

)

经过某十字路口的汽车，可能直行，也

可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相

同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，

一辆右转的概率是(

)

研讨二：两步以上试验的树状图

甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；

乙口袋中装有3个相同的2

小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

本题中元音字母:

A

E

I

辅音字母:

B

C

D

H 师生分析：

第一、明确试验步骤：本题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的？

第二、画出树形图：学生试画后，教师板书．

解：根据题意，我们可以画出如下“树形图”：

丙

H I H I H I H I H I H I 乙

甲

C A B D E

C D E 第三、计算概率：明确随机事件，正确数出m,n的值，计算概率．

师生共同讨论得出：本题中共有四个随机事件，要分别数出每个随机事件中m,n的值.学生讨论后归纳出正确数出m,n的方法：

方法1：通过画出的树形图按由上至下，由左至右的方法把每一个可能的结果写出来，从中找出m,n的值．

方法2：直接看树形图的最后一步，就可以求出n的值；再由最后一步向上逐个找出符合要求的可能结果，就可以求出m的值了．

教师板书：

由树形图可以得到，所有可能出现的结果有12个，这些结果出现的可能性相等．

（1）只有一个元音字母的结果有5个，所以P一个元音 有两个元音字母的结果有4个，所以P两个元音5；

1241；

12321；

全部为元音字母的结果有1个，所以P三个元音12621．

（2）全是辅音字母的结果有2个，所以P三个辅音126

归纳方法：用树状图法求概率的“四个步骤”：

1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果. 3

2.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图. 3.数:数出全部均等的结果数n和该事件出现的结果数m. m4.算:代入公式

P(A)

. n想一想：

(1) 列表法和树形图法的优点是什么?

(2)什么时候使用“列表法”方便?

什么时候使用“树形图法”方便? 课内训练巩固：

1,如图，一个小球从A点入口往下落，在每个交

叉口都有向左或向右两种可能，且两种可能性

相等．则小球最终从E点落出的概率为(

)

2,在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传

球，由甲开始发球(记为第一次传球)，则经

过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是(

)

3,经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转的概率：（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车右转，一辆车左转；

（3）至少有两辆车左转。

课堂小结，布置作业

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