画树状图求概率多媒体教学设计及其点评

25.2用列举法求概率

25.2.2用画树状图法求事件的概率

教学目标：

知识与技能：

1、进一步理解等可能事件概率的意义，学习运用树状图计算事件的概率. 2、学习分类思想方法，能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题. 过程与方法：在经历试验、统计等活动过程中进一步发展学生合作交流的意识和能力，提升逻辑推理能力。

情感态度价值观：通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性，体会数学的严谨性。

教学重难点

【重点】运用树状图计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。

【难点】运用树状图计算涉及两或三步试验的随机事件发生的概率。

教学方法：合作探究法，讲练结合法

教学过程：

一、新课引入（展示）

思考：1.通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？

2、列举法的条件是什么？

学生作答：1、直接列举法，列表法。

2、每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；各种结果出现的可能相等。

追问：刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答. （1）如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？

学生作答：P（A）=1

3（2）如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、锤子、布）的形式谁获胜就谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗？

学生列表后，回答。

共同复习：

当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。

运用列表法求概率的步骤如下：

①列表；

②通过表格确定公式中m、n的值；

③利用P（A）=m计算事件的概率。

n追问（3）如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪刀、锤子、布）

，由最先一次猜拳就获胜的同学来回答，那么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？

学生讨论，发现不方便。

二、探究新知

问题：你还能有其他方法解决上述问题吗？

探究1：用画树状图法求事件的概率

如一个试验中涉及2个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况. 教学生画树状图

归纳：画树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果. 问：如果上述实验还有第三个因数，你会画树状图吗？第四个因数呢？

2、典例分析

例3

甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机地取出1个球. （1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？

（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？

学生小组探究，

教师引导：当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了，通常采用画树状图法. 师生共同分析：

解：根据题意，我们可以画出如下的“树形图”：（展示）

甲乙CHIABDEICHIDEI

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12个，这些结果出现的可能性相等.即：

A

A

A

A

A

A

B

B

B

B

B

B

C

C

D

D

E

E

C

C

D

D

E

E

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

I丙HIHHH完成填空：

（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有__个，即________________________，

所以P（一个元音）=____.（本题中，A,E,I是元音字母；B,C,D,H是辅音字母）

有两个元音的结果（白色）

有__个，_________________________，

所以P（2个元音）=___=___. 全部为元音字母的结果（绿色）有__个，即___，所以P（3个元音）=____. 画树状图求概率的基本步骤：

（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；

（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；

（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；

（4）用概率公式进行计算. 方法归纳：当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；

当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率. 三、应用新知

（展示）1、经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

(1)三辆车全部继续直行

；(2)两辆车向右转，一辆车向左转；(3)至少有两辆车向左转 . 学生讨论，交流。师生共同归纳。完成步骤，教师完成一部分，其余学生补充。

解：根据题意画出树状图：

第一辆车左转直行右转第二两车左转直行右转左转直行右转左转直行右转第三辆车左转直行右转左转直行右转左转直行右转左转直行右转左转直行右转左转直行右转左转直行右转左转直行右转左转直行右转

(1)三辆车全部直行的可能性有一种，所以P(三辆车直行)= (2)两辆车向右转，一辆车向左转可能性有三种，所以

P(两辆车向右转，一辆车向左转)= (3)至少有两辆车向左转的可能性有七种，所以P(至少有两辆车向左转)=

练习：

1、a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有

种不同的放法. 2、在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率. （1）两次取出的小球上的数字相同；

（2）两次取出的小球上的数字之和大于10 解：根据题意，画出树状图如下

第一个数字第二个数字66-27

(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)= (2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)= 3、现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？

四、归纳小结

通过本课的学习，你今天有什么收获？还有疑惑吗？

当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法，当试验在三步或三步以上时，用___________法方便.

-276-276-27五、课后作业：课本140页

综合应用

4、5、6、7.作业本上8（选）

激励：我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！