画树状图求概率教学设计模板

25.2.2画树状图求事件概率教学设计

课 题

25.2.2画树状图求事件概率

授课（备）教师

授课（备）时间

一、教学任务分析：

三

维

目

标

知识技能

2.正确认识什么条件下用列举法和表格法，什么条件下用画树状图法。

过程方法

的多种可能性，并计算其发生的概率。培养学生分析问题解决问题的能力。

情感态度

但不同的方法之间又着一定的联系，体会数学在现实生活中的应用价值，培养学生缜密的思维习惯和良好的学习习惯。

教学重点

教学难点

二、教学流程安排

教学内容、教师活动

一、情景导入

PPT展示情景：

学生活动

一、情景导入学生活动：

1.学生各抒己见，列举出自己喜欢的

以现实生活中的实例导入，贴近生活，激发学生学习兴趣，调动学习气氛，使学生积极主动参与到学习中，主动获取新知，体会学习的乐趣。

设计意图

画树状图求事件的概率，区别列表法和画树状图法求事件概率。

树状图的画法,画树状图求复杂事件的概率。

通过求事件的概率的数学活动，体验不同的教学问题采用不同的方法，经历画树状图求事件概率的学习过程，学生体会不同情境中事件发生1.理解和掌握画树状图求事件概率的方法。

教研类型

科 目

年 级

讲授课

数学

九年级

尚国萍

12月14日

现有肉类：鸡肉，牛肉；搭配方式。

主食：米饭，面包；蔬菜：白菜，芹菜，油菜。每类中选取一种食物，共有几种搭配方式？进而导入新课，并理解什么是树状图。

二、讲授新课

问题1

抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？

问题2 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现正面向上

2.学生发现搭配方式太多，列举法一一列举难度较大；尝试画表格列举，但难度较大，画不出来。

3.通过视频中的讲解，理解什么是树状图。

问题1学生回答：P(正面向上)=

问题2学生回答：可能出现的结果有：12

问题1设计意图：复习列举法求

事件概率

问题2设计意图：复习列举法、表格法求事件概率

1

的概率是多少？

问题3

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？

归纳树状图的画法：

如果一个试验中涉及2个因素,第一个因素有2种可能情况A、B;第二个因数有3种可能的情况1、2、3.

PPT展示树状图

树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.

合作探究：

问题

：小明和小华玩石头剪刀布的游戏，请同学们尝试用树状图法列出该游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率. A：“小明胜” B：“小华胜” C：

“平局”

正正、正反，反正，反反

P(正面向上)=14

问题3设计意图：引入树状图求事件概率

问题3 PPT展示树状图，学生计算出

P(正面向上)=

学生活动：学生理解并熟记树状图画法，为画树状图求事件概率打下基础。

学生活动：PPT展示树状图，学生更为直观的感受树状图，充分体会树形结合思想和分类思想。

合作探究师生活动：

14

归纳树状图的画法设计意图：学生理解并熟记树状图画法，为画树状图求事件概率打下基础。

PPT展示树状图设计意图：

学生更为直观的感受树状图，充分体会树形结合思想和分类思想。

合作探究设计意图：初步培养学生应用树状图画法，画出此次试验的树状图，分别列出事件A、B、C的所有等可能结果，并求出事件A、B、C的概率。达到学以致用的

目的。

2

方法归纳:画树状图求事件概率的基本步骤

（1）明确试验有几个步骤及顺序；

（2）画树状图列举试验的所有可能结果；

（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；

（4）用概率公式进行计算. PPT播放视频：

讲解树状图的用处：求概率

典例精析：

例1 在校文艺演出中，某班有1名男生、2名女生获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.

例2

甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次. (1)

写出三次传球的所

学生活动：理解并掌握基本步骤。

运用基本步骤会画树状图。

例1学生活动：

归纳画树状图求概率的基本步骤设计意图：学生明确画树状图求事件概率的基本步骤，经历画树状图求事件概率的学习过程，让学生体会不同情境中事件发生的多种可能性并计算其发生的概率。培养学生分析问题解决问题的能力。

例1设计意图：此试验设计了两个因素，第一因素有三种等可能的结果，第二个因素有四种等可

共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为

41=3

P(A)=12能的结果。所画树状图为两层，设计问题只有一问，难度较小。学生容易解决这个问题，学以致用。

例2设计意图：此试验设计了三个因素，第一因素有两种等可能的结果，第二个因素有两种等可能的结果，第三个因素有两种等

例2学生活动：

（2）传球三次后，球又回到甲手中，可能的结果，所画树状图为三层，设计问题也有三问，与例1比较，

3

有可能结果(即传球的方式) (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，

事件A发生有两种可能出现结果（乙，增加了难度。

丙，甲）（丙，乙，甲）

思考及方法归纳设计意图

：学生对列举法求事件概率，列表法求214

写出A发生的所有可能结果; （3）

P (A)=8(2)

求P(A).

思考

：你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？

方法归纳：

当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.

例3：甲口袋中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，分别写有字母H和I；现要从3个口

袋中各随机取出1个小球．

（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

5.12P（一个元音）=

思考及方法归纳学生活动：

当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；

事件概率，画树状图法求事件概

当事件要经过三个或三个以上步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.

例3学生活动：

率类比学习，分析三种方法各自的利弊之处，合理选择计算事件概率的方法，培养学生类比学习的思想和归纳总结的能力。

例3设计意图：此试验设计了三个因素，第一因素有两种等可能的结果，第二个因素有三种等可能的结果，第三个因素有两种等可能的结果，所画树状图为三层，设计问题有三问，与例1例2比较，又增加了难度。

1.3P（两个元音）=

1.12P（三个元音）

1P（三个辅音）= 6

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练一练：

1.袋子中，装有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球，再放回，共摸两次，求出：

（1）摸出两次红球的概率

（2）摸出一红一蓝的概率

（3）自己设定事件

2.拼图游戏中，从以下四张纸片中，任选两张，能拼成“小房子”的概率等于多少？

3.甲同学、参加诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)。甲同学必须穿蓝上衣和蓝裤子参加比赛，当他任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝上衣和蓝裤子的概率是多少？

练一练设计意图：

1.

设计的试验，包括两个因素，第一个因素有三种等可能的结果，第二个因素有三种等可能的结果，树状图画出来有两层。但这道题中摸球时，摸出后再放回，是典型的“放回”问题，引导学生对这类问题引起重视，与前三道例题加以区分，仔细分析考虑，切不可粗心大意。

2.设计的试验包括两个因素，第一个因素有四种等可能的结果，第二个因素有三种等可能的结果，画出的树状图有两层。但这道题中任选两张，拼成小房子，即选出后不放回，是典型的“不放回”问题，引导学生对这类问题也引起重视，与练习中的第一题（放回问题）加以区分，仔细分析考虑，不可粗心大意。

3.设计的试验包括两个因素，第一个因素有两种等可能的结果，第二个因素有三种等可能的结果，画出的树状图有两层。但这道题中，画树状图时，为了简洁明了，各因素与各结果应采用相应的字母代替，缩减画图时间。

培养学生用符号代替文字去画图的习惯。

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三、课堂小结

知识结构图

三、

板书展示

6

五、布置作业

《能力培养与测试》：108页1-6题

六、教学反思

这节课的内容是人教版数学九年级上册第二十五章第二节《用树状图或表格求概率》。考虑到本节课的特点，我是把它上成数学活动课，加进了游戏活动，让学生学得轻松有趣。反思这节课，我觉得有四个方面取得成功：

1、从游戏出发，激发学生的兴趣，从实际生活出发，引出课堂重点知识，体现了数学来源于生活，并指导生活的特点。

2、能从不同的角度去引导学生思考每一个问题，目的是为了培养学生的数学核心素养。

3、侧重于解决学生所提出的疑问，让学生敢于质疑的胆量和精神。

4、这节课的重点是会用列列表法或树形图法求给定事件的概率；难点是理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性。通过学生讨论、自主探究，利用小组合作的学习方式，在自主探究中体会能力的形成过程。

存在的问题有：

一、没有对学生充分信任

因为前面我已经介绍过列举法求概率的方法，所以本来这节课我是想以学生为主，老师起一个引导配合的作用，充分发挥学生的主动性。可是我的一些做法抢了学生的角色，这对培养学生自主学习的能力有影响，所以以后一定要注意。

其次在分析题目寻找解题方法的时候，没有给学生足够的思考时间，因此学生没有充分发挥自主创新的能力。为培养创新精神和实践能力，更要重视对学生问题意识的培养，问起于疑，疑源于思，课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间.在问题解决过程中培养学生问题意识和发现问题、提出问题的能力。在探索问题的关键时候，我碍于教学过程的完美，缺乏耐心，急于让学生找到方法，缺乏对学生的信任，若长期下去，学生将产生思维惰性。今后我一定要相信自己的学生，我应该尽量给学生思考的天地，让所有的知识都让学生探究出来，这样才能把课堂真正的还给学生，才能培养学生的独立思考，创新思维能力。

二、规范不足。对学生书写的规范性要求到位，不过缺少对学生表达能力的详细指导和规范。

三、没有高度面向全体学生

在课堂上我还有一个失误就是没有时刻照顾到了所有的学生，因材施教，为了让这节课顺利的进行，在有的问题上我就忽略了一些学生的想法和理解能力的差异性，所以在一些问题上他们还没有完全弄明白

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或者没有充分发挥自己的想象力就过去了。在评价学生方面，评价方式还有些单一。这些在我以后课堂上一定要注意，争取让每节课都能让每个学生发挥自己主动学习的能力，让每个学生都能完全掌握知识和方法。

通过本节课，让我认识到了自己还有很多的不足，同时我更知道了课后反思的重要性。教师在教学之前应该深刻理解、钻研教材，去探索各种有奖的教学方法。教学过程中教师应该真心、真诚地赏识每一名学生，珍视学生取得的每一份努力，欣赏学生的每一个创造，通过评价及时给予学生表扬和鼓励，使学生能够认识自己在学习过程中的优势和不足，促进和指引学生更好地学习和发展。课后的教学反思也很重要，只有每次认真树立自己的成败得失，不断的反思，总结经验，吸取教训，才能不断的提高自己的素养，使自己的课堂教学不断完美，成熟。

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