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课题

教学目标

二次函数复习

1．

理解二次函数的概念；

2．

会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

3．

会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

4．

会用待定系数法求二次函数的解析式；

5．

利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

【重点】二次函数的图像特征。

【难点】二次函数图象及性质的应用

教学重点、难点

教学方法

讲授法、练习法

教学过程

二次函数复习1 一．知识要点

1. 二次函数ya(xh)2k的图像和性质

图

象

开

口

对

称

轴

顶点坐标

最

值

增减性

在对称轴左侧

在对称轴右侧

当x＝

时，y有最

值

y随x的增大而

y随x的增大而

a＞0 y

O

a＜0 x 当x＝

时，y有最

值

y 随x的增大而

y随x的增大而

222. 二次函数yaxbxc用配方法可化成yaxhk的形式，其中h＝

，

k＝

. 3. 二次函数ya(xh)k的图像和yax图像的关系. 22

4.用待定系数法求二次函数的解析式

（1）一般式：yax2bxc.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.

（2）顶点式：yaxhk.已知图像的顶点或对称轴以及最值，通常选择顶点式. 2b4acb2

求抛物线的顶点、对称轴的方法：yaxbxcax，

2a4a22bb4acb2（，）

∴顶点是，对称轴是直线x. 2a2a4a

（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：yaxx1xx2

抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线yax2bxc与x轴两交点为Ax1，0，Bx2，0，由于x1、bcx2是方程ax2bxc0的两个根，故x1x2,x1x2

aaABx1x2x1x22x1x22b24acb4c4x1x2

aaaa25.抛物线yax2bxc中，a,b,c的作用

（1）a决定开口方向及开口大小：a>0，开口向上；a<0，开口向下；越大，开口越小

（2）b和a决定抛物线对称轴（左同右异）

①b0时，对称轴为y轴；②③b0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；

ab0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧. a

（3）c决定抛物线与y轴交点的位置. （4）b4ac决定抛物线与x轴的交点个数

①0，有2个交点

②0,

有1个交点；③0，无交点

2二、典型例题二

【二次函数的增减性】

1.二次函数y=3x2－6x+5，当x>1时，y随x的增大而

；当x<1时，y随x的增大而

；当x=1时，函数有最

值是

。

2.已知函数y=4x2－mx+5，当x> －2时,y随x的增大而增大；当x< －2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为

。

3.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是

.

154.已知二次函数y=－

x2+3x+

的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3

.

【二次函数的平移】

技法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减

35.抛物线y= －2

x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为

。

6.抛物线y= 2x2，

，可以得到y=2(x+4}2－3。

7.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为

。

8.如果将抛物线y=2x2－1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为

。

9.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝

，b＝

，c＝

. 10.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为

_. 11.抛物线y1(x4)27的顶点坐标是

，对称轴是直线

，它的开口2向

，在对称轴的左侧，即当x<

时，y随x的增大而

；在对称轴的右侧，即当x>

时，y随x的增大而

；当x=

时，y的值最

，最

值是

。

【函数的交点】

1.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为

。

2.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有

个交点。

【函数的的对称】

1.抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为

。

2.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则a=

b=

c=

【二次函数与一元二次方程的关系】

例1、

如果二次函数y＝x2＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝

（写一个即可）

例2、

二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为

例3、

抛物线y＝－3x2＋2x－1的图象与x轴交点的个数是(

)

A.没有交点

B.只有一个交点

C.有两个交点

D.有三个交点

例4、

如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，

交y 轴于点C，

则△ABC的面积为(

)

A.6

B.4

C.3

D.1

例5、

已知抛物线y＝5x2＋(m－1)x＋m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为

4925

，则m的值为(

)

A.－2

B.12

C.24

D.48 例6、

若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是

例7、

已知抛物线y＝x2-2x-8，

（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。

【二次函数与不等式的关系】

例1、y=ax+bx+c中，a<0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0）B（-1，0），则ax+bx+c>0的解是____________; 2ax+bx+c<0的解是____________

2例2、已知二次函数y=x+mx+m-5，求证①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；②当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。

例3、如果抛物线y=22122x-mx+5m与x轴有交点，则m______ 22例4、右图是二次函数y1=ax+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，•观察图像写出y2≥y1时，x的取值范围_______．

1x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（ ）．

23333A.－＜x＜2 B．x＞2或x＜－ C．－2＜x＜ D．

x＜－2或x＞

22222例6、实数X,Y满足x3xy30则X+Y的最大值为 . 例5、已知函数y1＝x与函数y2＝－2

2例7、如图，是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则2由图象可知，不等式ax+bx+c＜0的解集是 .

【顶点式考点】

例１、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是y(x1)22则原二次函数的解析式为

2例２、二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y= - 2x相同，这个函数解析式为________。

例３、已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线yx21上，下列说法中正确的是（ ）

A．若y1y2，则x1x2

B．若x1x2，则y1y2

C．若0x1x2，则y1y2

D．若x1x20，则y1y2

22yxbxcyx2x3，例4、抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为则b、c的值为

A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 例5、抛物线y(m1)x2(m23m4)x5以Y轴为对称轴则。M＝

例6、二次函数yax2a5的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则m的取值范围是

a4a52x1, 当a_______时, 它是一次函数; 当a_______时, 它是二次函例7、函数y(a5)x2数. 例8、抛物线y(3x1)2当x

时，Y随X的增大而增大

例9、抛物线yx2ax4的顶点在X轴上，则a=

例10、已知二次函数y2(x3)2，当X取x1和x2时函数值相等，当X取x1+x2时函数值为 例11、若二次函数yax2k，当X取X1和X2（x1x2）时函数值相等,则当X取X1+X2时，函数值为 例12、已知二次函数当x=2时Y有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？

例13、将y2x12x12变为ya(xm)n的形式，则mn=_____。

22【一般式、交点式考点】

例1、如果抛物线y=x-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ）

（A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-14 2例2、二次函数y=x-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）

（A）12 （B）11 （C）10 （D）9 例3、若b0，则二次函数yxbx1的图象的顶点在 （ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

2例4、不论x为何值,函数y=ax+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( ) A.a>0,△>0 B.a>0, △<0 C.a<0, △<0 D.a<0, △<0 例5、已知二次函数y(a1)x3xa(a1)的图象过原点则a的值为

例6、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。

例7、已知二次函数yax2x2的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是

2例8、抛物线y=(k-1)x+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____ 例9、若二次函数y2x6x3当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2= 22222

例10、若抛物线yx2xa的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（

）

Ａ．a1

Ｂ．a1

Ｃ．a≥1

Ｄ．a≤1

例11、抛物线y= (k-2)x+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -2221+2上，求函数解析式。

2例12、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。

2例13、y= ax+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式

【二次函数的最值问题】

2yaxbxc中，b2ac，且x0时y4，则（ ）

例1、二次函数A.y最大4B.y最小4C.y最大3D.y最小3

22y(x1)(x3)例2、已知二次函数

，当x＝_________时，函数达到最小值。

例3、若一次函数A.最大值

B.最大值的图像过第一、三、四象限,则函数 C.最小值 D.有最小值

（ ）

2ya(xh)k的值恒为正值, 则 _____. 例4、若二次函数 A. a0,k0 B. a0,h0 C. a0,k0 D. a0,k0

例5、函数yx29。当-2