测试教学设计及说课稿

二次函数复习专题一导学案

课题《求二次函数的解析式》

一．导入：

[温故知新]

(1)二次函数是初中数学的一个重要内容，熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。

在前面的学习中我们知道二次函数的解析式有三种基本形式：

1、一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)。

2、顶点式：y=a(x－h)2+k (a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。

3、交点式：y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。

(2)求二次函数的解析式要根据不同条件，设出恰当的解析式，列出关于a、b、c或者与h,k有关的方程组，并求出a、b、c, h, k就可以写出二次函数表达式. 1、若给出抛物线上任意三点，通常可设为________式。

2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设_______式。

3、若给出抛物线与x轴的交点，通常可设__________式。

(3)抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标公式为 ________________.

[学习目标]

重点：利用已知点的坐标用待定系数法求二次函数的解析式. 难点：灵活地选择恰当的解析式求法. 二、思：（自主学习）

探究1：已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、（0，5）三点，求这个函数的解析式。

探究2：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴的交点为（0，－5），求抛物线的解析式。

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探究3：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,3），求抛物线的解析式。

三、议：（激情热议）

议题1：若抛物线经过点A（－1，0），B（3,0），C（1,-4）,你有几种方法求该抛物线的解析式呢（只列式，不必求解）。

议题2：若抛物线yx2bxc的对称轴是直线x=2,与x轴交于A，B两点，且AB=6,求该抛物线的解析式。（只列式，不必求解）

议题3：

已知抛物线yx2bxc的顶点是(c,b),求抛物线的解析式。

议题4：已知抛物线yx2(m1)xm的图像与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E。

（1）求证：OB=OC （2）当DE=4OA时，求抛物线的解析式。

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四、展：（激情展示，解决上一环节的问题---我释疑，我展示，我补充）

议题1

解法有几种？各种解法的步骤是什么？

议题2

由抛物线的对称轴我们能得到什么信息，如何列式？

议题3

如何利用题目的条件，建立方程？

议题4

如何处理题中几何数量关系DE=4OA？

五、评：（老师评一评）

对几个问题的补充，释疑：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

六、检：（学生自检）

1、本节课学习了抛物线解析式的几种解法？

2、要求待定系数关键是根据题目中的已知条件__________? 3、

对今天的几个问题你有什么解题心得？

4.已知ΔABC的三个顶点都在抛物线yax2上，其中∠ABC为直角，AC平行于x轴，且斜边上的高为2，求抛物线的解析式.

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七

练：

1．已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式．

22．抛物线y＝ax＋bx＋c的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式．

3．

若一抛物线与x轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），求抛物线的解析式

24．抛物线y＝ax＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．

2525．二次函数y＝x－mx＋m－2的图象的顶点到x轴的距离为,求二次函数解析式．

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6.已知抛物线yxbxc经过两点P(1,a),Q(2,10a)，且a为整数，cb8a，求抛物线的解析式。

7已知y1＝a1(x－m)＋5，点(m，25)在抛物线y2＝a2 x＋b2 x＋c2上，其中m＞0. （1）若a1＝－1，点(1，4)在抛物线y1＝a1(x－m)＋5上，求m的值；

（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；

（3）若y1＋y2＝x＋16 x＋13，且4a2c2－b2＝－8a2，求抛物线y2＝a2 x＋b2 x＋c2的解析式. 222222222

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