测试教学设计第二课时

二次函数的图象与性质复习课

教学设计

宫铁托

考试内容：

1、二次函数的解析式

2、二次函数的图象，

3、二次函数图象的变换规律

4、二次函数性质（二次函数的开口方向、对称轴、最值、系数与图象的关系、增减性、二次函数与不等式或方程的关系）

能力要求：

通过对二次函数问题的研究，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力。情感态度与价值观，通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；

教学过程：

一、

梳理二次函数的知识点：

1、根据二次函数解析式判断函数图象与性质

2、根据二次函数图象判断相关结论

3、二次函数图象与a、b、c的特殊关系 4、二次函数解析式的确定

5、图象的平移（以一般式y=ax2+bx+c为例） 6、与一元二次方程、不等式的关系

二、夯实基础：

1、二次函数解析式的表达形式：

顶点式：y=a(x-h)2+k，一般式：y=ax2+bx+c，它们的关系如图，

练习：如何恰当选择方法求出二次函数的解析式呢？

归纳：用待定系数法求解析式,选择恰当形式，利于快速求解

2、二次函数的性质

性质1、直接y=ax2+bx+c确定顶点坐标、对称轴和最值

b4acb2)解决。

利用顶点坐标公式(,2a4a性质2、二次函数的增减性：

观察图象：当x____时，y随x的增大而减小；当x____时，y随x的增大而增大；函数值y有最__值，是______。

观察图象：当x____时，y随x的增大而减小；

当x____时，y随x的增大而增大；函数值y有最__值，是______。

判断二次函数的增减性的关键是什么？

归纳：以对称轴为分界线，左右增减性相反

3、二次函数y=ax2+bx+c系数符号与图象的关系：

问题：观察二次函数的图象我们又能知道哪些信息呢？

a----开口方向和大小，a>0开口向上,a<0开口向下；

b----对称轴相对于y轴的位置，b与a的符号左同右异；

c----与y轴交点的位置，在y轴上面c>0, 在y轴下面c<0,在原点a=0；

b2-4ac-----与x轴交点的个数；b2-4ac>0,有2个交点, b2-4ac=0有

一个交点, b2-4ac<0没有交点. a+b+c ----把x=1代入y=a+b+c，即特殊值法。

a-b+c ----把x=-1代入y=a-b+c 4、二次函数图像变换的规律

二次函数与不等式或方程有什么关系？

5、二次函数与不等式或方程的关系 二次函数与不等式或方程有什么关系？

归纳：以x轴为分界线， x轴上方y＞0；x轴下方y＜0；x轴上的点y=0 设计意图：数形结合是二次函数的一大特点。常常可以利用“形”的直观发现“数”的规律。引导学生观察图象，数形结合，探讨问题。

四、当堂达标：

1.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是(

) A. a>0 B. b<0 C. c<0 D. a＋b＋c>0

第1题图 第2题图

2. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x1＝－，下列结论中，正确的是(

) 2A. abc＞0

B. a＋b＝0 C. 2b＋c＞0 D. 4a＋c＜2b 五、课堂小结：畅所欲言谈谈你本节课的收获和疑问？

六：拓展训练

3.一次函数y＝ax＋b(a≠0)、二次函数y＝ax2＋bx和反比例函数yk＝(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为(－2，x0)．则下列结论中，正确的是(

) A. b＝2a＋k

B. a＝b＋k

C. a＞b＞0 D. a＞k＞0

第3题图 第4题图

七、中考链接

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①2a＋b＝1；②b2>4ac；③4a＋2b＋c>0；④3a＋c<0；1⑤a＋b＋2c>0；⑥若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根为－，则另25一根为.正确的结论有____________(填写正确的序号)．

2八、课后作业