信息窗三（乘法分配律）优质课教案设计

乘法分配律教学设计

广州市荔湾区海北小学 朱子健

教学内容：四年级下册“乘法分配律”

教学目标：

1、通过计算、观察、交流、归纳等数学活动，经历乘法分配律的探索过程，发现并理解乘法分配律。 2、在探索规律的过程中，发展比较、分析、抽象和概括能力，渗透数学模型思想。

教学重点：通过乘法意义深刻理解乘法分配律及懂得初步应用。

教学方法：意义建模法。

教学设想：

常见的计算验证法：强调从计算人手→引导观察→得出乘法分配律→机械程式套用。但学生不知道为什么乘法分配律会成立，对乘法分配律的意义理解不深，不利于学生对知识的掌握，不利于建立数学模型。意义建模法：强调从乘法的意义人手，深刻理解为什么乘法分配律会成立，有利于学生知识的掌握，从而建立数学模型，有利于激发学生的学习积极性。在练习中学生运用乘法分配律时，出现的错误明显比计算验证法少。

一、

创设情境，感知模型。

1

1、

春装校服75元一套。小刘家买了2 套，小李家买了3套。他们两家一共要付多少元？

生：75×2+75×3=150+225=375(元) 【师：为什么用乘法计算？（求2个75的和是多少,用乘法。）】

生：75×(2+3)=75×5=375(元)

【师：为什么用乘法计算？（求5个75的和是多少,用乘法。）】

师：通过计算你们发现了什么? 生：75×(2+3)=75×2+75×3。

师：如果不计算，你能说明75×(2+3)与75×2+75×3相等吗?

生：5个75的和等于2个75+3个75的和。

师：谁再说一遍？

【着重强调乘法的意义来深刻理解乘法分配律】

2、结合图，与同桌说说等式（6＋4）×3=6×3＋4×3

为什么会成立。

6343643=+3

3、试一试：在下面的括号里填上<,>,=,为什么？

（3＋7）×9（

）3×9＋7×9

【为了顺应中年段学生的思维特点，小学数学的建模教学应当充分2

运用这种几何直观。学生对长方形的面积计算方法已经熟练掌握，图式结合，算理一目了然。在学生思考解答过程中，教师要注意并重视表达、交流过程中语言描述能力的培养，为后面学生概括总结乘法分配律作好铺垫。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，形与数往往是联系在一起的，因此数与形之间存在着本质的联系。在教学中，运用数形结合方法，也是直观与抽象相结合，感知与思维相结合的体验。在教学过程中，着重强调乘法的意义，并以这种数形结合的方式生动形象地帮助学生解释“乘法分配律”的本质意义，有效地记忆数学知识，不仅为后面的模型应用做足了准备，也有助于学生形成数学建模思想。】

二、

自主探索，建构模型。

1.观察等式，探索规律。

学生完成以上几题后，教师提问：观察这几组等式，你有什么发现？

师：引导学生观察左右两边算式的特点：左边的算式都是两个数的和与一个数相乘，右边的算式都是这两个数与这个数分别相乘，再相加。左右两边的结果相等。

接下来，教师引导学生猜想：你有什么发现？

【给予学生足够的时间思考，主动探索、开展讨论、合作交流，一步一步将发现的规律，准确地加以描述和归纳，最终建立起数学模型。】

2.举例验证，归纳规律。

3

师：这发现的计算规律是否一定成立呢？我们能不能再举些像这样的例子来验证一下？请同学们互相举一个，让旁边的同学说一说，为什么相等？（学生各自举例说明。）

师：同学们各举了不同的例子来验证了我们的发现，看来我们发现的这个计算规律是成立的。这种计算规律在数学中就叫做“乘法分配律”，如果人家问你，什么叫“乘法分配律”，你该怎样告诉他呢？能用自己的语言描述这个规律吗？

在肯定了学生或不太严谨，或不太全面的回答之后，师生共同归纳乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。并请学生把课本翻到26页，让学生自由地读读这个规律，在读的过程中体会规律。

【创设3人握手情景，帮助学生理解“分别”的含义。】

3.交流总结，表示规律。用数学的语言-----数学符号来表示规律，得出“乘法分配律”的字母公式：(a + b)×c=a×c+b×c。

【数学表象是对客观事物从形式或结构等方面概括而得到的观念性表象，图式表象是其一种基本类型。乘法分配律的图式表象是（▲+█）×●=▲×●+█×●的模式形象。学生在模型的准备环节，已经初步感知计算的规律，学生通过观察、比较，发现规律，并尝试用自己的语言描述规律，最后用数学的语言简化规律，归纳出“乘法分配律”的字母公式。这种语言的描述就是尝试着将数学的实际规律抽象化，就是建立数学模型的过程，这是数学建模最为艰难也是最为关键的一步。要4

较好的完成这一步，在数学建模过程中，应当不失时机地让那些有能力的学生，尝试用符号语言建构、表达模型。】

三、解决问题，

应用模型。

1.基本练习：根据乘法分配律，填上适当的数。

（12+40)×3=

×3+

×3 15×（40+8) = 15 ×

+15×

35×69 + 35×31=（

+

）×35 2.辨析练习：p26第1题，判断对错。

56×（19+28）

= 56×19 + 28

（

）

32×（7×3）

= 32×7 + 32×3

（

）

64×64+ 36×64 =（64+ 36）×64 （

）

【在乘法分配律这一数学模型的具体运用过程中，有相当多的学生从a×c+b×c=(a + b)×c到

(a + b)×c= a×c+b×c的顺利过渡存在障碍。学生更多地停留在a个c加b个c等于(a + b)个c的模型中，而缺乏对乘法分配律这一数学模型逆向运用的一种直观的感知和深度的理解。因此，如何帮助学生顺利实现这一过渡，同样显得尤为重要。加强练习，强化乘法意义的理解，内化模型，是实现有效建模的途径。】

四、融会贯通，模型解释。

·完成课本p26第2题,用竖式计算25×12=

。

·观察竖式，说说在计算过程中运用了什么运算定律。

25×12 =25×(2+10) =25×2+25×10 =50+250 5

=300

【学习不仅要知其然，还要知其所以然。通过链接“两位数乘两位数”这个旧知，唤醒学生的已有经验，既沟通了新旧知识之间的联系，又使数学思维进一步得到提升，有效地巩固了乘法分配律的算理和算法。】

五、深化理解，模型迁移。

.根据乘法分配律，填上适当的数。

66×28+66×32+66×40 =（

+

+

）×66

（19-9）×3=19×（

）-9×（

）

【我们知道，数学学习可以分为机械学习与有意义学习。而有意义学习要靠理解，在乘法分配律这一数学建模过程中，把字母公式符号所代表的新知识与学生头脑中已有的适当知识建立了实质性的联系。意义建模法强调从乘法的意义入手，搭建“生活数学”到“学科数学”的桥梁，引导学生从生活原型中提炼出数学模型，以数形结合的方式生动形象地帮助学生准确把握运算律的内容本质及其教学价值，强化乘法分配律的本质意义，不仅有利于提高相关教学活动的针对性和有效性，而且有利于学生对“乘法分配律”这个知识点的意义建构，感悟蕴含在运算律知识及相关学习活动过程中的基本数学思想。】

六.作业。（略）

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