一元一次不等式组的解法教学设计(第一课时)

课题

作者及工作单位

北师大版八年级数学（下）《一元一次不等式的解法》第一课时

宁夏中卫市永康中学

张巧敏

《一元一次不等式组》是北师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第八章第三节。《数学课程标准》对本节的要求是：充分感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式组的意义；会解简单的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。《一元一次不等式》的主要内容是一元一次不等式（不等式组）的解法及其简单应用。是继一元一次方程和二元一次方程组之后，又一次数学建模思想的学习，也是后继学习一元二次方程、函数及进一步学习不等式的重要基础，具有承前启后的重要作用。

本节课，既有概念教学又有解题教学，而概念教学，应该从生活、生产实例或学生熟悉的已有知识引入，引导学生通过观察、比较、分析、综合，抽取共性，得到概念的本质属性。在此基础上归纳概括出概念的定义，并引导学生弄清定义中每一个字、词的确切含义。教科书中，只设计了一个问题情境，我感觉还不够，不能从一个问题抽象出概念的本质。因此，在这里我又增加了一个问题情境，以增加对不等式组概念的理解，加强数学应用意识教

材

分

析

的培养。

从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经学习了一元一次不等式，并能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有学

一定的数学化能力。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示情

会产生一定的困惑。这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过分

渡，所以，我对本节课的设计是通过两个学生所熟悉的问题情境，让学生独析

立思考，合作交流，从而引导其自主学习。基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点是：正确理解不等式组的解集。

1.通过实例体会一元一次不等式组是研究量与量之间关系的重要知识、

模型之一。

技能

2.了解一元一次不等式组及解集的概念。

3.会利用数轴解较简单的一元一次不等式组。

教

学

1、培养学生分析、解决实际问题的能力。

过程、方目

2、在运用知识解决问题的过程中，感受所学知识的重要性，初步法

标

培养学生的应用意识。

情感、

3、通过实际问题的解决，体会数学知识在生活中的应用，激发学态度、

生的学习兴趣。能在解决问题过程中勤于思考、乐于探究，体验解价值观

决问题策略的多样性,体验数学的价值。

会利用数轴解较简单的一元一次不等式组。

教学重点

教学难点

课时

一元一次不等式组及解集的概念。

第一课时

教学

教师准备

多媒体课件

准备

学生准备

预习课文

教学设计

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

实际问题—导

本节课的教学流程如下：

—一元一次不等式组——解集——入

解法——应用。本节课我设计了五个

活动。

新

活动一、实际问题，创设情境

问题1.小宝和爸爸,妈妈三人在操课

场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,

体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一

同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的

一端仍然着地.后来,小宝借来一副

质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈

坐的一端,结果爸爸被跷起离地．猜

猜小宝的体重约是多少?在这个问题

中,如果设小宝的体重为x千克.

（1）从跷跷板的状况你可以找出怎

样的不等关系？

（2）你认为怎样求x的范围，可以

尽可能地接近小宝的体重？

我提出问题（1），学生独立思考，

回答问题。

考察学生对应用一元一次不等式解

决实际问题的能力，并引出新知。

动

教师提出问题（2），学生小组合作、 探索交流，回答问题。

我预计学生对于这个问题会产生两 种不同的看法：一种方法是利用估算手

的方法将特殊值代入来求出适合不

等式组的特殊解；另一种方法是求出

两个不等式的解集，并分别将这两个 解集在数轴上表示。因此教师应引导操 能

学生进一步理解本题的实际意义，这里

将两个不等式的解集综合分析。抽象，突

作

是通过对数量关系的分析、

出数学建模思想的教学，注重对学生 进行引导，让学生充分发表意见，并

学生踊跃举手发言，积极参与课堂。

1、学生分组讨论

2、请学生说出自己的猜想。

3、学生说出自己认为的表示方法

.

师生共同学习课文

利用学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，让学生在疑问与猜想中寻找验证的方法。

学生通过小组合作的方式学到方法，分享经验，更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言，探究的过程比探究获得的结论更有价值。)

合

作

探

究

鼓励学生提出不同的解法。

问题2.现有两根木条，一根长为10厘米，另一根长为30厘米，如果再找一根木条，用这三根木条钉一个三角形木框，那么第三根木条的长度有什么要求？（教师提出问题，学生独立思考，回答问题）

教学效果预估与对策：预计学生对三角形三边关系可能有所遗忘，教师应给予提示。

活动二、总结归纳，得出概念

1.一元一次不等式组

通过上面两个实际问题的探究，归纳概括出一元一次不等式组的概念和一元一次不等式组解集的概念。即：把两个（或两个以上）一元一次不等式合在一起，就得到了一个一元一次不等式组

2.一元一次不等式组的解集

同时满足不等式（1）、（2）的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分。在同一数轴上表示出这两个解集，找到公共部分，就是所列不等式组的解集。不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。

师生活动：在活动一的基础上，将学生得出的结论进行归纳总结。教师要注意倾听学生叙述问题的准确性和全面性。

教学效果预估与对策：估计多数学生在经历了上述的探索过程后，能够对这个结论有所认识，但是未必能够全面得出结论。因此，教师要耐心加以引导。

练习4：

求不等式组

的正整数解。

师生活动：教师展示多媒体课件，学

教师和学生动手拼一拼，并观察能否构成三角形

教师讲解，学生听讲

学生概括，教师纠正

教师动手折，学生观察

设计意图：这是一个与三角形相关的问题，要求学生能综合运用已有的知识，独立思考、自主探索、尝试解决，促使学生在探索和解决问题的过程中获得体验、得到发展，学会新的东西，发展自己的思维能力。

学生通过小组合作的方式学到方法，分享经验，更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言，探究的过程比探究获得的结论更有价值。

设计意图：这道习题的设置让学生进一步理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组的解集。

在对一元一次不等式意义理解的基础上，会

拓

展

应

用

总

结

提

升

生独立完成。

活动三、解释应用、拓展延伸

例题：解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：

师生活动：师生共同完成，教师板书。

练习1：

用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？

练习2：

活动四、课堂小结

三个问题：

1.通过本课的学习，你学到了哪些新的知识？

2.一元一次不等式组与不等式在解法和解集上有什么联系？

3.在学习这些知识的过程中，你的经验与教训是什么？

在学生回答的基础上，教师作如下的归纳总结：

1.学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要，不等式组的知识源于生活实际，要学会分析现实世界中量与量的不等关系，解一元一次不等式组。

2.将一元一次不等式组的解集在数轴上表示可以加深对一元一次不等式组解集的理解，也便于直观地得到一元一次不等式组的解集，体现了数形结合的数学思想方法。

在课堂小结的过程中，教师提出问题，学生回答，互相补充．

活动五、课后作业

1.教材P53练习1、2、4；

学生观察、计算，并交流发言。

学生踊跃发言

解一元一次不等式组。（2）是对解一元一次不等式组的拓展延伸。

设计练习1，旨在把新问题转化归结为求几不等式组的问题上，渗透化归的数学学习方法。

设计意图：学生通过第一个问题，可以回顾出本节课所学到的知识；通过第二个问题，使学生在与一元一次不等式的对比中加深对一元一次不等式组的理解，并形成知识网络。通过第三个问题，培养学生克服困难的自信心、意志力，并获得成功的体验，有助于学生全面认识数学的价值。

布置作业，学生记录作业．估计大部分学生可以较为顺利完成作业1；作业2具有一定的难度，需要学生首先进行判断，如果思维上存在障碍，可降低思维难度。作业的设计，可以让学生巩固所学知识，让学生在这个环节中，进一步理解和体会数学建模思想在实际问

2.P55复习题A组5、6。

题中的应用。

一元一次不等式组

.一元一次不等式组

通过上面两个实际问题的探究，归纳概括出一元一次不等式组的概念和一元一次不等式组解集的概念。即：把两个（或两个以上）一元一次不等式合在板书一起，就得到了一个一元一次不等式组

设计

2.一元一次不等式组的解集

同时满足不等式（1）、（2）的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分。在同一数轴上表示出这两个解集，找到公共部分，就是所列不等式组的解集。不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。

作业2.P55复习题A组5、6。

布置

1.教材P53练习1、2、4；

七、教学反思

本课的重点就是要让学生知道“知其然还要知其所以然”，所以在第二环节里。鼓励学生亲自动手操作验证猜想。为此，我设计了大量的操作活动：画一画、量一量、剪一剪、折一折、拼一拼、撕一撕等，我没有限定了具体的操作环节，但为了节省时间，让学生分组活动，感觉更利于我的目标落实，学生观察能力得到了培养。我还制作了动画课件，更直观的展示了活动过程，生动又形象，吸引学生的注意力。使学生感受到每种活动的特点，这对他认识能力的提高是有帮助的。在此环节增加了学生的合作探究精神培养。