回顾与思考国家优质课一等奖

第四章 因式分解

4.1 因式分解

大竹县欧家镇中心小学 刘娇娇

教学目标: 知识与技能：

经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系。

过程与方法：

了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。

情感态度与价值观：

感受整式乘法在解决问题中的作用。

教学重难点：

重点：理解因式分解的意义。

难点：因式分解与整式乘法的关系

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、复习巩固

提出问题：（1）整式乘法有几种形式？（2）乘法公式有哪些？并举列说明。

学生分小组抢答上述问题。参考答案如下:(1)整式的乘法包括:单项式乘单项式，如x·2y,单项式乘以多项式，如a(m+n),多项式乘以多项式,如(a+b)(m+n)等等;（2）乘法公式包括：平方差公式和完全平方公式。

二、探究新知

出示问题：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？

学生独立思考，再在小组内交流。

小组交流后，得出正确答案。

小明是这样做的：

所以，993

99能被100整除。

（1）小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？每一步的依据是什么？

（2）993-99还能被哪些正整数整除？

答案：（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除。

（2）还能被98，99，49，11等正整数整除。

归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数式化成几个数的积的形式。

议一议：（1）如果将上面问题中的99换成a,你能尝试把

^3-a化成几个整式的乘积的形式吗?与同伴交流. 学生交流讨论得出：

3−

=

(

+1)(

−1) （2）由a(a+1)(a-1)得到a³-a的变形是什么运算？由a³-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能在举一些类似的例子加以说明吗？

学生分小组讨论上述问题，并选小组代表作答。

学生作答: 由a(a+1)(a-1)得到a³-a的变形是整式乘法；由a³-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式. 教师提问：我们刚刚进行的这种变形就叫做因式分解，你能总结它的定义吗？

学生思考后并概括：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。教师补充，因式分解也可称为分解因式。

做一做：计算下列各式

： （1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b+c)= ； （3）(y-3)²= ； （4）(m+4)(m-4)= ； （5）a(a+1)(a-1)= 。 根据上面的算式填空：

（1）3x-3x=（ ）（ ）；

（2）ma+mb+mc=（ ）（ ）；

（3）y2-6y+9=（ ）（ ）；

（4）m2-16=（ ）（ ）；

（5）a³-a=( )（ ）（ ）。

通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？

学生讨论得出：第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个整式的积的形式，它们之间恰好是一个互逆的关系。

想一想：因式分解与整式乘法有什么关系？并举例说明 学生独立思考作答。

教师总结并具体讲解二者之间的关系：

因式分解

2a+2ab+b (a+b)

整式乘法

222二者是一种互逆的恒等变形。

练一练：教师出示练习题：

判断下列各式，哪些式整式乘法？哪些是因式分解？

(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy

(3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2

(5) (a-3)(a+3)=a2-9 由学生独立思考并作答，集体订正。

下列的式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么? （1）4a(a+b)=4a2+8ab

（2）6ax-3ax=3ax(2-x) 2（3）

a-4=(a+2)(a-2) 2（4）

x-3x+2=x(x-3)+2 （5）24a2bc=23·a2·3bc

（

6）x+1=x(1+)

学生小组内交流讨论得出结果，教师随机巡视，完成后请小组代表发言。

注意：（4）(5)(6)不是因式分解，提醒学生根据因式分解的意义注意区分。

通过以上练习，教师指出因式分解的要求：

（1）

因式分解是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式；

（2）分解的结果要以积的形式表示； （3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；

（4）必须分解到每个多项式因式不能再分解为止。

三、课堂练习

1、教材第93页随堂练习第1题；

2、39992+3999能被4000整除吗? 3、假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起来, 那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大(赤道看成圆形，设地球的半径为r，铁丝围成圆形的半径为R)? 四、课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

学生总结归纳得出：（1）因式分解的意义；（2）因式分解与整式乘法的关系；（3）因式分解的注意事项；（4）因式分解的实际应用。

五、布置作业

教材第94页习题4.1 板书设计

4.1因式分解

一、复习巩固

二、探究新知

1、因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式

2、因式分解与整式乘法的关系

因式分解

a2+2ab+b2 (a+b)2 整式乘法

二者是一种互逆的恒等变形。

三、课堂练习

四、课堂小结

五、布置作业