直角三角形的性质与判定板书设计及设计说明

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初三数学课时设计活页纸

总

课

题

第一章

图形与证明(二) 总

课

时

课 题

§1.2直角三角形全等的判定（1）

课型

新授

能说出“斜边、直角边定理”。能分清“HL定理”的题设与结论，说清证明直角三角形全等的思路。会用“HL定理”证明两个直角三角形全等。

通过“HL定理”的得出与对“直角三角形全等判定方法”的总结，提高观教学目标

察与分析，归纳与概括的能力。

通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系。

教学重点

斜边、直角边定理”及其应用

教学难点

定理的证明

教具准备

投影仪

教学过程

教 学 内 容

教师活动内容、方式

学生活动方式

设计意图

一、提出问题，创设情景

各位同学，在前面我们学习了一般三角形全等的判定，不知大家是否还清楚，现在请各自回忆一下：

（一）复习回顾

（l）说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。

（2）判断：

a．有两角和一边对应相等的两个三角形全等。（

）

b．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（

）

C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。（

）

2．提出问题

如果命题“c”里的“其中一边的对角”是直角，那么这样的两个三角形是否全等呢？

二、引导探究，得出结论

1．教师演示提问，学生观察回答：

同学们看，我这里有一个等腰三角形ABB′，

AB=AB′AC是BB′边上的高，现在我沿着高AC剪开，请回答：

（1）得到的是两个什么三角形？

（2）这两个三角形有什么元素相等？

现在我把两个Rt△按对应边叠放在一起，大家看出现了什么情况？这说明了什么呢？

让学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。

参与定理的验证过程，这样既进一步强化了学生对定理的认识，又激发了学生的学习兴趣，提高了学生学习的主动性，还培养了学生的能力。

学生完成复习题后，教师边提问边用符号写出判定三角形全等的依据。

学生动手操作实验

教师活动内容、方式

学生活动方式

设计意图

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2．讨论归纳，得出结论

同学们讨论归纳一下：如果把条件和结论联系在一起，如何用语言表达，看谁能说得既简捷又清楚。

学生表达后，给予有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

评价并板书

3．证明结论

'''已知：如图，在ABC和ABC中，

''''0''ACBACB90，ABAB'，ACAC。学生动手操作，寻'''AA'求证：ABC

ABC

找证明途径。

'AA

学生思考：“点B、

BBC'B'C、B在同一直线CC'B''上”的必要性。

证法一：引导学生利用前面的操作实验来证明。

根据学生的口述，教者板书证明过程；同时追问：

'

“为什么要说明点B、C、B在同一直线上呢”

本定理还有其他证法吗？（提示学生利用勾股定理）

证法二：根据勾股定理求出第三边，从而利用“边边边”

来证明。

思考：

学生思考后作答

'0（1）

若上题中，BAC30，则ABB是什么三

C

学生根据前面的操作的结果利用等腰三角形的性质得出两底角相等，从而利用“角角边”来证明。

让学生经历知识的形成过程，学生通过自己的思考，发现直角形300角形？

（2）

你发现BC和AB有何数量关系？

三、巩固练习

课本P10练习第1、2题

四、作业

教材P12页，第1、2题；

《同步导学》相应部分的内容。

所对的直角边与斜边的关系。

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