8.2 消元——二元一次方程组的解法名师教学设计

第八章 8.2用适当的方法解二元一次方程组

姓名：王小雪

一、教学目标：

知识与技能：1、熟练掌握代入消元法和加减消元法；

2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，

过程与方法：通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．

情感态度与价值观：消元、化未知为已知的转化思想，养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力。

二、教学重点:

能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组

三、教学难点：分析实际问题中的数量关系，建立数学模型。

四、教学过程设计：

问题与情境设计

1、解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？

2、试用两种方法解方程组: 师生活动设计

1题学生交流后回答

2题让两名同学上黑板展示（一人用一种方法）

教师点评

情

景

引

入

4xy5



5x3y2

自

主

探

自主探究一：

学生合作交流、探讨，并求解方程组。

让一名同学上黑板展示，并讲解该题的解题过程。

教师分析指导，总结归纳：当方程组中任意一个未知数的系数绝对值不是1，且不成倍数时，一般经过变形利用加减法会使解法更简单。

3x4y16观察方程组

5x6y33（1）根据方程组中各未知数系数的特点，能直接用加减法求解吗?

(2)若要求未知数x的系数相同，两个方程应分别作怎样变化？若要求未知数y的系数互为相反数，又怎么办？

（3）求出方程组的解

自主探究二：

究

阅读应用题后思考：

2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

问题一：题目中存在的等量关系：

_________________________ ________________________ 问题二：若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台

大收割机和5台小收割机均工作1小时共收割小麦______________公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作1小时共收割小麦________________公顷。

问题三：根据题目中的等量关系，可列方程组为：

___________________________ 问题四：解上面的方程组，解为________________

让各组同学互相合作、交流、探讨，找出题目中的等量关系。进一步列方程组并解之。

教师巡视指导，对个别同学加以点拨。

学生完成后，由一名组长进行讲解，其他小组如有不同意见，待其完成后再发表意见。

教师根据学生的讲解适当进行点评。提醒学生要把x,y的值代入所列方程组检验

最后让学生结合课本明确具体解题过程。

尝

试

应

让各组同学自主完2x3y51、

要使方程组中未知数x的系数相同，你的成，教师巡视指导

4x-2y1方法是_______________；要使y的系数互为相反数，你的方法是________________。

2、

已知方程组2x3ya的解x与y的和是2，则4x3ya4a=________________。

3、

若方程3x-13y=10的解也是x-3y=2的解，则

x=______,y=_________。

4、

已知a、b的值同时满足方程a+2b=8和2a+b=7，则用

a+b=_________。

5、

若二元一次方程2x+y=3，3x-y=2和2x-my=－1有公共解，则m的值为（

）

A、－2

B、－1

C、3

D、4

组内交流，互相取长补短。各组长安排组内同学展示，师生共同评价。

1、

①×2；①×2，②×3 2、

a=5 3、

x=－1,y=－1 4、

5 5、

C

要求各组同学自主完成并选一名同学上黑2x14y3

2板展示。



（1）3

2

教师进行巡视并作3(2x1)2(4y3)5偿

个别指导，提醒学生注意，在解方程组时，要先xy

7把每个方程通过去分母23

（2）

整理成一般的二元一次xy提

1方程，再选择合适的方法34去解。

2、运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；

答案：

运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车，每节火x1高

车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？



1、（1）5

y4

x6 （2）

补

1、用适当的方法解方程组：

y12

2、解：设每节火车皮与每辆汽车平均各装小x,y吨化肥，由题意得：

6x15y360

8x10y440x50

y4

解得：

答：每节火车皮与每辆汽车平均各装50，4吨化肥。

小

结

1、

谈一谈本节课的收获

2、

作业：

必做题：课本103页第5、6题

选做题：同步学习77—78页

小组交流，总结归纳

与

作

业

达标测评题（时间约5分钟，题目、题型要根据本节内容灵活把握）

一、选择题：

二元一次方程组3x4y16的解是（

）

5x6y33x6x6x6x6A、1

B、1

C、1

D、1

yyyy2222二、解答题：

甲乙两人相距6公里，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？

附答案：

一、C 二、解：设甲每小时行x公里，乙每小时行y公里，由题意得：

xy6



3x3y6

解得x4

y2

答：甲每小时行4公里，乙每小时行2公里