等边三角形的判定教学教案设计

一、情境引入

导入一: 等边三角形作为一种特殊的等腰三角形,具有哪些性质呢?又如何判别一个三角形是等边三角形呢? 师:(1)给三个角都是60°,这个条件的确有点浪费,那么给什么条件不浪费呢?同学们可在小组内交流自己的看法.

(2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流.

[设计意图]

设计成问题串是为引出等边三角形的判定定理埋下伏笔.学生独立思考是对上节课内容有效地检测手段.

二、新课学习

思路一：同学们,下面我们来研究如何判定一个三角形是等边三角形? 教师概括出等边三角形的判别条件,并引导学生总结出下表:

性质

判定的条件

等边对等角

等角对等边

“三线合一”即等腰三角形顶角的平等腰三角形分线、底边上的中线及底边上的高线有两个角相等

(含等边三角互相重合

形) 等边三角形的三个内角都相等,并且三个角都相等的三角每个角都等于60°

形是等边三角形

[总结] 定理

三个角都相等的三角形是等边三角形.

定理

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

我们还学习过直角三角形,今天我们研究一个特殊的直角三角形:有一个角等于30°的直角三角形.拿出三角尺,做一做:用两个含30°角的全等的三角尺,你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?由此你能发现什么结论?说说你的理由.

总结出定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

已知:如图所示,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠BAC=30°. 求证：BC=AB.

让学生经历定理的探究证明过程,提高学生的自主探究能力.

思路二：同学们,你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你的证明思路是什么?

定理:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,且有一个角等于60°. 求证△ABC是等边三角形.

用两个含30°角的三角尺,你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?由此你能发现什么结论?说说你的理由.

由此你能想到,在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?能证明你的结论吗? 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

已知:如图所示,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠BAC=30°. 求证BC=

AB.

解析：从拼三角尺的过程中得到启发,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.

通过严格的推理证明,让学生掌握几何证明题的步骤,并进一步培养学生的合情推理意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系.

三、例题讲解（应用）

例4：求证:如果等腰三角形的底角为15°,那么腰上的高是腰长的一半.

四、巩固练习

1.等边三角形中,两条中线所夹的钝角的度数为

(

) A.120°

B.130°

C.150°

D.160°

2.等腰三角形的周长为80 cm,若以它的底边为边的等边三角形的周长为30 cm,则该等腰三角形的腰长为

(

) A.25 cm B.35 cm C.30 cm D.40 cm

3.下列三角形:①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有

(

) A.①②③

B.①②④

C.①③

D.①②③④

4.如图所示,D,E,F分别是等边三角形ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF的形状是

(

) A.等边三角形

B.腰和底边不相等的等腰三角形

C.直角三角形

D.不等边三角形

五、课堂小结和作业布置

六、能力提升

1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB/4. 2.已知：如图，在△ABC中,高线BD和CE相交于H，∠BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和CE的长。

3.已知：如图，△ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD, 垂足是Q。

(1)求∠BPD的度数(2)求证:BP=2PQ