分式的基本性质ppt课件教学实录

第2课时

分式的基本性质

教学目标

一、基本目标

1．能正确理解和运用分式的基本性质．

2．通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比的思想方法．

二、重难点目标

【教学重点】

理解分式的基本性质，会进行分式的化简．

【教学难点】

灵活应用分式的基本性质将分式变形．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P110～P112的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这一性质bb·mbb÷m可以用式子表示为：a＝a·m，a＝a÷m(m≠0)．

2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．

3．分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分式的值不变；若只改变其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．

4．下列等式的右边是怎样从左边得到的？

aacx3x2(1)2b＝2bc(c≠0)；

(2)xy＝y. aa·cac解：(1)由c≠0，知2b＝2b·c＝2bc. x3x3÷xx2(2)由x≠0，知xy＝xy÷x＝y. 5．约分：

a2bc－32a3b2c(1)ab；

(2)24a2b3d. a2bc解：(1)公因式为ab，所以ab＝ac. 32a3b2c4ac(2)公因式为8a2b2，所以－24a2b3d＝－3bd.

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 0.2x＋1【例1】不改变分式2＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) 2x＋1x＋5A．.2＋5x

B．.4＋x

2x＋102x＋1C．20＋5x D．2＋x

0.2x＋1【互动探索】(引发学生思考)利用分式的基本性质，把2＋0.5x的分子、分母都乘10，2x＋10得20＋5x. 【答案】C 【互动总结】(学生总结，老师点评)观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘某一个数即可．

－5a5bc3x2－2xy【例2】约分：(1)25a3bc4；

(2)x3－4x2y＋4xy2. 【互动探索】(引发学生思考)要约分需要先找分子、分母的公因式，如何确定公因式呢？

－5a5bc35a3bc3(－a2a2【解答】(1)25a3bc4＝5a3bc3·5c＝－5c. x2－2xyx(x－2y1(2)x3－4x2y＋4xy2＝x(x－2y2＝x－2y. 【互动总结】(学生总结，老师点评)约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．

活动2 巩固练习(学生独学) 2x1．把分式2x－3y中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值(

B

) A．扩大为原来的5倍

B．不变

1C．缩小为原来的5

5D．扩大为原来的2倍

y15x－30y2．将分式3的分子与分母中各项系数化为整数，结果是6x＋10y. 3．约分：

－15(a＋b2m2－3m(1)－25(a＋b；

(2)9－m2.

3(a＋b解：(1)5. m(2)－m＋3. 4．先约分，再求值：

3m＋n(1)9m2－n2，其中m＝1，n＝2；

x2－4y2(2)x2－4xy＋4y2，其中x＝2，y＝4. 3m＋n11解：(1)9m2－n2＝3m－n＝3×1－2＝1. x2－4y2(x＋2y(x－2yx＋2y2＋2×45(2)x2－4xy＋4y2＝(x－2y2＝x－2y＝2－2×4＝－3. 活动3 拓展延伸(学生对学) xyzx－y－z【例3】若2＝3＝4≠0，求3x＋2y－z的值．

【互动探索】因为条件是以比相等的形式出现，所以考虑设比值为k，把待求式转化为关于k的式子求值．

xyzx－y－z2k－3k－4k－5k【解答】设2＝3＝4＝k(k≠0)，x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴3x＋2y－z＝6k＋6k－4k＝8k5＝－8. 【互动总结】(学生总结，老师点评)当数学问题中出现或隐含比值相等的条件时，设比值为一个新字母，把问题转化为新字母的问题求解．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．

2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．

练习设计

请完成本课时对应练习！