正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系PPT专用教学设计内容

24.3 正多边形和圆教案

教学内容：义务教育教科书数学九年级上，第24章圆，第3节24.3正多边形和圆

教学目标：

知识与技能: 1.正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆,正多边形的中心,正多边形的半径,正多边形的中心角,正多边形的边心距．

2.在正多边形和圆中，解决圆的半径、边长、边心距,中心角的计算问题．

3.介绍正多边形的画法．

过程与方法: 1.在探索正多边形与圆的关系的过程中，体会化归思想在解决问题中的重要性. 2.发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力.

情感态度价值观: 经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的.

重难点、关键

1．重点：探索正多边形与圆的关系,正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．

2．难点与关键：通过实例使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．

教学方法:尝试探究,解释运用

教学过程

一、复习引入

【问题1】

观察下列美丽图案，回答问题：

1．这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常看到的用正多边形得到的图案，你能从这些图案中找出正多边形来吗？

2．什么叫正多边形?

点评:正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n(n≥3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形. 思考:菱形,矩形是正多边形吗? 板书课题：24.3正多边形和圆

3.从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗?其对称轴有几条，对称中心是哪一点?

点评:实例略．正n边形是轴对称图形，对称轴有n条；边数是偶数的正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形•,其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．

A 4.你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样才能作出一个正多边形,请同

学们口答下面两个问题．

B E

二、探索新知

【问题2】

将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一

D C 定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论. 【分析】1.将圆分成五等份，可以得到5段相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的，这些弦就是五边形

1

的各边.进而证明五边形的各边相等；

2.观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角；

3.每一个圆周角所对弧都是等分的三段弧；

4.利用这些圆周角所对的弧都相等,证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形. 教师板书证明过程.(略) 【问题3】

如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？

点评:将圆n等分,依次连接各分点得到一个n边形,这个n边形一定是正n边形.介绍画正多边形的方法. 这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆. 【问题

4】

归纳总结：

学生看书（课本图24.3—3）理解概念：

(1)中心（2）半径

（3）中心角

（4）边心距

思考:正多边形有内切圆吗?如果有,请指出它的圆心与半径.内切圆的半径与边心距有什么关系? 归纳:任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

180

EDAOGBOG中心角中心角n

n

2αOa

2FC边心距rR　　　，（）

R2a

11面积SL边心距（r）na边心距（r）

22BGA

例1 完成下表中有关正多边形的计算：

360正多边形边数

3 内角

中心角

半径

边长

边心距

周长

面积

23

1

4

6

3

例2.有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长

和面积（精确到0.1m）

分析:略

教师板书:略

三、巩固练习

教材P115

练习1、2、3

P116

探究题、练习．

四、归纳小结（学生小结，老师点评）

1、这节课收获了什么? 2、你有什么困惑需要同学或老师帮助吗? 五、达标检测

2

见课件

六、布置作业

教材P117

复习巩固1

综合运用5、7

24.3正多边形和圆

板书设计:

E

D

证明: 中心角中心: 中心角: αO半径: FC边心距:

例2.解: 边长: 周长: 面积: 内角:

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