复习题教案2

图形的平移与旋转复习题

漳州三中

郑伟超

一、教学目标

1.

能够动手操作解决老师提供的图形变换的问题，培养学生直观想象的能力。

2.

能够构建本章知识的思维导图，培养学生梳理知识的能力。

3.

能够在平移和旋转的性质基础上，利用平移、旋转进行全等变换解决几何问题，培养学生数学建模的能力，并体会转化与化归的数学思想方法。

4.

经历对典型例题进行观察、分析等过程，进一步发展几何直观能力。

5.

通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神。

二、教学重、难点

1.教学重点：理解平移、旋转的概念和性质。

2.教学难点：灵活运用平移、旋转的概念和性质解决相关图形问题。

三、教学过程

活动1.动手操作、梳理知识框架

事先让学生准备好2个如下要求的全等的直角三角形。

AD30°CBF30°E

如图1摆放，将△ABC作平移或旋转或轴对称变换后，使得△ABC与△DEF重合。若是平移，请写出平移的方向与距离；若是旋转，请写出旋转中心与旋转角；若是轴对称，要指明它的对称轴。

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点评学生做法时追问：

（1）平移、旋转是否改变图形的位置、形状和大小？

（2）平移的两要素是什么？性质是什么？

（3）旋转三要素是什么？性质是什么？

构建出知识框架

活动2、典例分析、变式拓展

例1、如图，Rt△ABC中，已知∠A=90度，D、E分别为边AB、AC上两点，且满足CE=AB，BD=AE，试证明CD2BE. 问题1：这题要证明BE与CD的数量关系，要使CD:BE=2:1，2

那有没有哪个特殊的三角形的边长比正好是2:1？

答：等腰直角三角形的斜边与直角边之比正好是2:1

问题2：能否通过平移、旋转将边BE和CD放进同一个三角形里？

答：可以通过平移，将CD向下平移到BM。

师：根据平移的性质得知，我们将CD等量转移成BM，连接EM后就得到△BEM。因此我们下一步要证明△BEM是等腰直角三角形

问题3：要想证明△BEM是等腰直角三角形，首先要证BE=ME，我们通常用三角形全等来证明边相等，这里要找哪两个三角形全等呢？

答：△ABE和△CEM全等

问题4：全等的三个条件分别是什么？判定依据是什么？

答：由题知CE=AB，由平移可得AB∥CM，∠A+∠ACM=180°，∠ACM=90°，BD=CM=AE。SAS。

问题5：好了，现在得到△ABE和△CEM全等，BE=ME。下一步要证明∠BEM是直角。我们发现∠AEB+∠BEM+∠MEC=180°，那∠AEB和∠CEM有什么关系呢？

答：互余

问题6：∠AEB和∠CEM为什么互余？

答：因为△ABE和△CEM全等，∠ABE=∠MEC，∠ABE+∠AEB=90°，所以得到∠AEB+∠CEM=90°

师：所以得到△BEM是等腰直角三角形，就可以证明出CD2BE。

设计意图，利用平移实现图形的转移，突破难点。通过例1的解题，让学生进一步体会到平移的性质。在平移的过程中，可以得到相等且平行的线段，这些条件恰恰是我们解题的关键。平移的目的是把分散的已知条件集中起来，把已知和要求的问题通过全等三角形、直角三角形等特殊的图形联系起来。

讲解：如图，将线段BE向上平移到DM，连接EM、CM。

可得∠3=∠4，DM=BE，BD=ME

即可证明△ABE全等△ECM 3

所以∠1=∠2，∠1+∠4=90°，CM=BE=DM 根据勾股定理可得CD2DM

所以CD2BE

也可以通过BE向下平移到CM，连接BM、DM

CD向上平移到ME，连接DM、BM CD向下平移到BM，连接DM、BM

例2、(正三角形)如图，P为等边三角形ABC内一点，PC=3，PA=4，PB=5，求∠APC的度数。

问题1：看到3,4,5想到什么？

答：勾股定理。

问题2：那能通过平移、旋转把PA、PB、PC放进同一个三角形中吗？

答：可以将△ABP绕点A逆时针旋转60°。

问题3：为什么要旋转60°？

答：因为△ABC是等边三角形，旋转60°后AB和AC重合在一起了。点B和点C重合了。

问题4：将△ABP绕点A逆时针旋转60°后，△APP’是什么三角形？PA和PP’有什么关系？∠APP’等于多少度？

答：△APP’是等边三角形，PA=PP’，∠APP’=60°

4

问题5：△ABP绕点A逆时针旋转60°后，BP等于哪一条边？

答：BP=CP’

问题6：△CPP’是什么三角形？为什么？

答：△CPP’是直角三角形，因为PC=3，PP’=4，CP’=5满足勾股定理。

问题7：∠CPP’等于多少度？∠APC等于多少度？

答：∠CPP’=90°，∠APC=∠CPP’+∠APP’=150°

变1.(等腰直角三角形)在△ABC中,∠ACB=90∘，AC=BC，P是△ABC内一点，且满足PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数。

学生回答。

设计意图：利用旋转实现图形的转移，突破难点。通过例2及1题变式的解题，让学生进一步体会到旋转的性质，旋转必有等腰三角形，当旋转角为60°时，可得等边三角形；当旋转角为90°时，可得等腰直角三角形。

归纳小结：旋转的目的：把分散的已知条件集中起来，把已知和要求的问题通过全等三角形、等腰三角形、直角三角形等特殊的图形联系起来。

活动3.课堂训练，巩固提升

1、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，点D在AC上，DC=4，将线段DC沿CB方向平移7得到线段EF，点E、D分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是 2、如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是 3、如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=6，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P'AB，则PP'的长为 5

分别为PA=1，PB=2，PC=3.求∠APB的度数；

课后作业：如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A，B，C的距离

设计意图:由于课堂时间有限，本节例题主要是以平移和旋转两大类为主，本环节意在例题的延伸和补充，习题的选择比较基础，目的是进一步巩固平移、旋转、轴对称的知识和思想方法，实现基本知识和基本技能的固化。其中作业是例2的变形题，目的为了让学生加深理解掌握旋转的性质。

活动4.课堂小结

本节课你有哪些收获？（可以通过平移和旋转将分散的已知条件集中起来，把已知和要求的问题通过全等三角形、等腰三角形、直角三角形等熟悉的特殊图形联系起来解题。）

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