8.2 消元——二元一次方程组的解法教学设计方案

课程名称

用适当的方法解二元一次方程组

本节课是七年级下册第八章第二节第三课时《用适当的方法解二元一次方程组》的内容。它是这一章的重点内容之一。本节课知识不仅是对上节课知识的巩固练习，而且又是后面学习实际问题与二元一次方程组求解的基础，具有承上启下的作用，为以后进一步解三元一次教材分析

方程组奠定了基础。另外本节课的内容还渗透着消元，整体代入的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力，发散能力和分析、总结、说理的能力，因此这节课无论是在知识的复习还是在对学生的能力培养上都起着非常重要的作用。

数学学习中根据实际问题列出二元一次方程组的例子很多，随处可见，所以学生掌握二元一次方程组的解法很重要。另外，学生在学习本节课之前，已经学习了代入消元法和加减学情分析

消元法解二元一次方程，并能熟练的应用两种方法进行求解，所以在此基础之上引领学生探索掌握更多的求解方法，不仅培养了学生的发散思维，形成一题多解的思维模式，而且学生可以根据二元一次方程组的特点，在众多求解方法中选择简便的方法。

知识

与技能

会根据方程组的具体情况选择适当的消元法.

过程

与方法

教学目标

通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.

通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一情感、

态度、

价值观

认识方法.

会根据方程组的具体情况选择适当的消元法. 重点

教学重、难点

难点

在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想，整体代入的思想.

教学环节

教学过程与内容

活动一

复习引入

一、巩固复习

1.解二元一次方程组的方法都有哪些？

答：代入消元法、加减消元法

2.

代入消元与加减消元的数学思想是什么？

答：体现了消元的数学思想，实现了将二元一次方程转化为一元一次方程的过程。

二、课程引入，探索新知

做一做：

解二元一次方程组：

师生活动

师问生答

学生动笔完成，师巡视，随后同桌交换批改，教师提出问题，如何检验所求得的方程组的解

是否正确？师对做对的学生给予表扬，做错的学生给予鼓励。

学生代表各自讲解自己的方法，并检验答案。

教师提出问题

学生以小组为单位进行交流

设计意图

复习所学知识为本节课寻找合适的方法求解二元一次方程组打下基础

巩固练习二元一次方程组的解法，并了解学生的掌握情况，通过同桌之间相互批改增加课堂上学生的互动。

将以学生为主体，教师为引导的教学理念进行实践应用，活

活动二

探索新知

x2y32xy3①

②

注：奇数列用代入消元法求解. 偶数列用加减消元法求解. （奇数列与偶数列各选一名学生代表上黑板完成）

代入消元法求解：

解：由①得x=3-2y

③

将③代入②中得2（3-2y）+ y=3 解得y=1,将y=1代入①中得x=1 x1所以该二元一次方程组的解为

y1

加减消元法求解：

解：由①×2-②得：3y=3,解得y=1, 将y=1代入①中得x=1；

x1所以该二元一次方程组的解为

y1

提出问题：

思考：当二元一次方程组具有怎样的特点时，用代入消元法求解简便？何时选用加减消元法简便？

学生的代表回答：

当未知数的系数为1或-1时，采用代入消元法求解简便，即将系数为1或-1的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求解。当某一个未知数的系数相等（方程相减）或互为相反数（方程相加）时，采用加减消元法简便。

想一想：除了上述两种解法外，观察该二元一次方程组，你还有哪些求解方法？

（教师选派学生代表上黑板板书不同的求解方法）

学生代表1板书并讲解：

方法一：

x2y32xy3解：因为x+2y=3,2x+y=3; 所以x+2y=2x+y; 所以x=y,将x=y

得3y=3.解得y=1，则x=1. 所以该二元一次方程组的

x1解为



y1想一想：该方法的突破口在哪里？（教师引导学生发现消常数法也可以求解二元一次方程组。）

并追问：当二元一次方程组具有怎样的特点时，采用消常数法求解简便？

（答：当二元一次方程组中两个方程的常数相同或互为相反数时采用消常数法求解简便。）

学生代表2板书并讲解：方法二：

x2y32xy3

①

②

学生代表阐述自己小组的观点

师提出问题

生动笔尝试不同求解方法,并交流，师巡视同时选派学生代表上黑板板书展示不同的求解方法。

在座的学生求解之后，小组交流自己的求解方法。

师给予肯定该方法（加分），并介绍消常数法也可以求解二元一次方程组。

师问生答

师问生答

学生代表上黑板讲解自己的方法。

跃课堂气氛，提高学生积极性。并直接引出本节课探究重点。

鼓励学生一题多解

学生通过观察方程组特点，纷纷上黑板展示自己的求解方法，通过加分，提高了学生学习的积极性，教师要调控好课堂。

在每一方法过后，引导学生小结，总结新方法的同时培养学生的小结概括能力。

适时引导学生要根据方程组的特点再选择

学生讲解

教师给予肯定该方将x=2-y代入①中解得y=1,则x=1 法（加分）

所以该二元一次方程组的解为

x1

y1

思考：由①＋②得3x+3y=6,则x+y=2，进行到这里你

是否还可以换种方式求解？（学生代表回答）

解：分析：将（x+y）看做一个整体进行代入.

由①＋②得3x+3y=6,则（x+y）=2, 教师提出问题

学生代表回答

由①得(x+y)+y=3,则2+y=3,解得y=1, （加分）

所以x=1.

x1

所以该二元一次方程组的解为

y1

思考：对于这种求解方法，针对该方程组，你能否直

接求得x+y与x-y的值呢？

我们一起来完成导学案练习2。

2x3y7①

教师引领学生探究整体代入的方法

3x2y8②

则x+y=

x-y=

解：由①＋②得5x+5y=15,则x+y=3.

由②-①得x-y=1. 学生代表回答

教师给予肯定

学生代表3板书并讲解：

（加分）

方法三:

（若学生存在问题，没有想到这个方法，师可以提示：

比如说我能否将第一个方程的左边看做成一个整体进

行代入呢？？）

x2y3①



2xy3②

解：分析：将（x+2y）看做一个整体进行代入。

该方法如果没有学由②×2得:4x+2y=6，3x+(x+2y)=6, 生使用，教师适当因为x+2y=3；

的给与提示，学生所以3x+3=6,解得x=1,将x=1 动笔尝试，并由某代入①中得y=1; 一学生代表上黑板解：由①＋②得3x+3y=6,则x+y=2,则x=2-y

适当的方法。

引导学生进行一题多解

设计变式问题，

学生认识到数学问题的多样性和求解问题的归一性。

培养学生的发散思维，重在培养学生一题多解的良好思维习惯。

x1所以该二元一次方程组的解为

y1

巩固练习：如果把第二个方程左边作为整体应怎么做？

x2y3①

2xy3②

解：分析：将（2x+y）看做一个整体进行代入。

由①×2得:2x+4y=6,(2x+y)+3y=6；

因为2x+y=3；

所以3+3y=6,解得y=1, 将y=1代入①中得x=1;

x1所以该二元一次方程组的解为

y1

想一想：在上述的多种求解方法中，对于该方程组你认为哪种求解方法最为简便？

教师过渡语言：可见，将该方程组中某一方程等号的左边作为一个整体进行代入并不是求解该方程组最简便的方法，那么是不是对所有的二元一次方程组这种方法都不适用呢？我们来看这个方程组：

例如方程组

n

①



3

5

4

m



4

m



(

4

m



3

n

)



7

②

你觉得哪种求解方法最为简单？

解：分析：将（4m+3n）看做一个整体进行代入。

由①代入②中得:4m+5=7；解得m=0.5；

将m=0.5代入①中解得n=1. m0.5

所以该二元一次方程组的解为

n1

归纳：整体代入法并不会使所有的二元一次方程组都可以求解简便，当二元一次方程组中两个方程具有某一部分相同时，采用整体代入法求解简便。

板书求解。

如果学生自己求解出来了则上黑板展示该方法并讲解。

师反馈强化，并给予表扬，鼓励，加分。

学生动笔完成

强化练习

学生代表上黑板板书求解过程

（加分）

教师提出问题

学生各抒己见

学以致用

学生小结

巩固练习，加深学生对新方法的熟练应用。

由学生自己求解的过程体验选择适当的方法解二元一次方程组的重要性。

活动三

巩固练习

活动四

小结收获

小结：综上所述，求解二元一次方程组的方法有很多，学生小结

教师总结

任何一个方程组我们也都可以通过常规方法进行求

解，只是存在着求解简便与否的问题，所以在解方程

组之前我们要善于观察该方程组的特点，然后再选择

适当的方法进行求解。

三、运用新知，深化理解

练习1：为下列二元一次方程组的求解选择合适的方学生抢答

教师加分

法：

x2y32xy1.5

3x2y50.8x0.6y1.3



4m3n72x3(xy)8

3m2n7xy2



练习2 填一填

2x3y7已知二元一次方程组



3x2y8则x+y=

x-y=

练习3请用适当的方法求解下列二元一次方程组

学生代表上黑板完

成并讲解，师反馈3(st)2(st)10强化。

3(st)2(st)26

练习4 应用：选择你认为简便的方法解决如下问题

学生代表上黑板完我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问成并讲解

题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中数量关系吗？你有几种解法？选一种你认为最优方法求解。

（教师展示数学学习的应用意识：数学来源于生活实践并反作用于生活实践。）

四、小结与收获

通过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些疑惑？

教师总结：解二元一次方程组有多种方法，通常我们选用最为简便的方法。

回扣本节课主题，选择适当的方法解二元一次方程组。

设计相应的练习题，学生由此深化理解所学方法，充分做到学以致用。

活动五

课堂检测

活动六

布置作业

五、课堂检测

1.用适当地方法解下列方程组. x1y2(x1)3y10

检验学生对本节课学习的掌握程度。

2x3y53x2y5

六、布置作业

1.习题8.2~5、6、7、8、9题（必做题）

2.能力培养：第66页：第8题，第9题（选做题）

教学反思

本节课是让学生学会根据方程组的具体情况选择合适的消元法.在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想.因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并通过精心设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析总结出在解二元一次方程组时，根据方程组的特点选择恰当的方法.