多边形的外角和优秀教案设计

第九章

多边形

2. 多边形的外角和

一、教学目标

（一）

经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；

（二）培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．

（三）让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．

二、教学重难点

三、教学重点

多边形外角和定理的探索和应用．

四、教学难点

灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．

五、教学过程

（一）预习反馈，明确目标

1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？

（二）创设情境，自主探究

问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？

（三）师生互动，点拨提升

小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．

1B2C3A54DA'EOB'C'D'E'这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？

2．如果广场的形状是八边形呢？

（四）展示交流，拓展延伸

探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？

方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；

方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。

结论：多边形的外角和等于360°

（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？

（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？

（五）典型例题

例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。则根据题意，得（n-2）﹒180°=3×360°

解得n=8 所以这个多边形是八边形。

（六）当堂检测，巩固提高

1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多

少度？

2．右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？

3．在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？

（七）课堂小结

多边形的外角及外角和的定义；

多边形的外角和等于360°；

在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.

（七）

布置作业：

习题9．2第1，2，3, 4, 5题

六、教学反思