图形的旋转作图教学设计实例

第三章

图形的平移与旋转

2.图形的旋转（二）

一、教学目标

知识目标：

1.简单平面图形旋转后的图形的作法. 2.确定一个三角形旋转后的位置的条件. 能力训练：

1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能. 2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 情感与价值观：

1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力. 2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念. 教学重点：作旋转图形

教学难点：确定一个图形旋转后的位置的条件

三、教学过程设计

第一环节

创设情境

引入新课

1.

多媒体展示精美的旋转形成的几何图案

通过展示旋转形成的美丽图案，增强学生对几何图形的美感体验，同时激发学生自己作图的欲望，激发学习兴趣。

2.如下图，在方格纸上作出“小旗子”绕

O点按顺时针方向旋转90º后的图案，并简述理由

作图的一个要点：找图形的关键点。

这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？

这节课我们就来研究：简单的旋转作图. 第二环节

观察操作、探索归纳旋转的作法

⑴观察、作图

点的旋转：

操作①：试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转60°后所在的位置A’ O

线段的旋转：

操作②：试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段（O点在A 线段外）

变式 画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转后的线段A1B1,其中旋转角等于∠CPD。

C

B

B1

PP D

D

A1

O

多边形的旋转：

⑵例题讲评、规范作图

A 例1 如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.

分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作. 假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形. 解：(1)连接OA，OD，OB，OC. (2)如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD. (3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC. (4)连接EF，ED，FD. △DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.

确定一个三角形旋转后的位置的条件为：

(1)三角形原来的位置. (2)旋转中心. (3)旋转角. 这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.

第三环节

课堂练习

1将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90˚，作出旋转后的图案.

2你能对下图中的甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程？

处理方式：学生讨论交流，先把甲“树”绕A点旋转，得到与地面垂直的图形，再作轴对称变换． 活动目的：让学生利用旋转解决实际问题

第四环节

课时小结

本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个条件. 在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形.要注意语

言的表达.

第五环节

课后作业：

1．将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上（如图所示）。你知道旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？

2．在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°. 求证：AD平分∠CDE.

连接AC，将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到△AEF的位置，因为AB=AE，所以AB与AE重合.因为∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F三点在一直线上，AC=AF，BC=EF. 在△ADC与△ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD

所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF，即：AD平分∠CDE. 3．如下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形”!但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否．．．则不会出现理想的效果，你来试一试吧！

三、教学设计反思 在教学过程的设计上，通过一副旋转对称图片创设情景，吸引学生注意力，引出新课课题；进而通过旧知的回顾，为新知的探索作好铺垫。其中第一题主要是加深学生对旋转基本概念的理解；第二题是为学生用类比的思想方法探索旋转特征作铺垫。

在教学的全过程中，我始终以提问、指导学生操作等方式引导学生发现规律；所有的特征都是通过让学生回顾自己的操作过程和观察自己的画图作品，体会、归纳得出。这样，可以有效地培养学生的合作交流、独立思考问题、解决问题的能力。

在练习的设计上，遵循由浅入深的原则，循序渐进地让学生逐步熟练应用旋转特征，解决生活与实际问题，从而体现数学的价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

课后的延伸——“请结合旋转的知识，用一个基本图形设计一副精美的图片”使整堂课前后呼应、更加完整。