平行四边形的判定的综合练习ppt课件配套教案内容

第六章

平行四边形

２. 平行四边形判定的应用（1）

教学目标：

1．进一步理解平行四边形这的判定定理，并学会简单运用．

2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．

教学重点：平行四边形判定方法的运用．

教学难点：平行四边形的性质和判定的综合运用．

一、导入示标

熟练运用平行四边形的判定法．

二、循标预学

（一）知识导航

平行四边形五个判定定理的文字语言及几何语言：

（二）预习反馈

1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形

（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形

三、探究提升

例1 ．已知：如图6-13(1),在平行四边形ABCD 中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．

求证:四边形BFDE是平行四边形

证明: 如图6-13(2),连接BD. ∵

四边形ABCD是平行四边形

∴ OA=OC OB=OD 又∵AE=CF ∴OA-AE=OC-CF ∴OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形

变式练习:②

对于上述例题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？

1

证明：

∵□ABCD

∴OB＝OD，OC＝OA

∵AE＝CF，OC＝OA

∴OE＝OF

∵OB＝OD

∴四边形BFDE是平行四边形．

例2 ．已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD中点．

求证：（1）△AOC≌△BOD；

（2）四边形AFBE是平行四边形．

证明：（1）∵AC∥BD，

∴∠C＝∠D，

在△AOC和△BOD中

∵．

∴△AOC≌△BOD（AAS）；

（2）∵△AOC≌△BOD

∴CO＝DO．

∵E、F分别是OC、OD的中点，

∴OF＝OD，OE＝OC，

∴EO＝FO

又∵AO＝BO．

2

∴四边形AFBE是平行四边形．

例题3、已知：如图，在▱ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．

（1）求证：BD、EF互相平分；

（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求四边形DEBF的周长和面积．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC，

∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，

∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF，

∵CD∥AB，∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF，

∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF，

∴AE＝AD，CF＝CB，

∴AE＝CF，

∴AB﹣AE＝CD﹣CF

即BE＝DF，

∵DF∥BE，

∴四边形DEBF是平行四边形．

∴BD、EF互相平分；

（2）∵∠A＝60°，AE＝AD，

∴△ADE是等边三角形，

∵AD＝4，

∴DE＝AE＝4，

∵AE＝2EB，

∴BE＝2，

3

∴四边形DEBF的周长＝2（BE+DE）＝2（4+2）＝12，

过D点作DG⊥AB于点G，

在Rt△ADG中，AD＝4，∠A＝60°，

∴DG＝ADcos∠A＝4×＝2，

＝4．

∴四边形DEBF的面积＝BE×DG＝2×2四、当堂训练

1．判断下列说法是否正确

(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 ( ) (2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( ) (3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ( ) (4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形 ( ）

A2．如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线. (1)画图:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE; BDC(2)判断四边形ABEC的形状,并说明理由.

E3．想一想：如图有一块平行四边形玻璃镜片,不小心打掉了一块,但是有两条边是完好的.同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？

（让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查．对个别学生稍加点拨，最后请学生回答画图方法）

学生想到的画法有：

(1)分别过A，C作BC，BA的平行线，两平行线相交于D； (2）分别以A，C为圆心，以BC， BA的长为半径画弧，两弧相交于D，连接AD，CD； (3)这一种方法学生不易想到，即为平行四边形对角线的特性，引导学生得出连线AC，取AC的中点O，再连接BO，并延长BO到D，使BO=DO，连接AD，CD．

五、小结：

1、判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？ 2、平行四边形判定的应用

六、布置作业：

课本复习题3、5、10、15、16、17、18 七、教学反思

本节课的设计通过对判定方法的进一步理解，典型例题的分析，精选的随堂练习，学生一定能够掌握平行四边形的判定方法及应用判定方法解决实际生活的问题．

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